高三數學理科下學期試題
注意事項：
1. 本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答.答題前，請在答題卷的密 封線內填寫學校、班級、學號、姓名;
2. 本試題卷分為第1卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共6頁，全卷滿 分150分，考試時間120分鐘.
參考公式：
如果事件 ， 互斥，那么 棱柱的體積公式
如果事件 ， 相互獨立，那么 其中 表示棱柱的底面積， 表示棱柱的高
棱錐的體積公式
如果事件 在一次試驗中發生的概率是 ，那么
次獨立重復試驗中事件 恰好發生 次的概率 其中 表示棱錐的底面積， 表示棱錐的高
棱臺的體積公式
球的表面積公式
球的體積公式 其中 分別表示棱臺的上底、下底面積，
其中 表示球的半徑 表示棱臺的高
第I卷(選擇題共50分)
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的.
1. 若i為虛數單位，則復數 =
A. i B. -i C. D.-
2. 函數 的最小正周期是
A. B. C. 2 D. 4
3. 執行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果是
A. O B. -1
C. D.
4. 已知,是空間中兩個不同平面，m , n是空間中兩條不 同直線，則下列命題中錯誤的是
A. 若m//n m 丄, 則n 丄
B. 若m// , 則m//n
C. 若m丄 , m 丄， 則//
D. 若m丄, m 則 丄
5. 已知函數 下列命題正確的是
A. 若 是增函數， 是減函數，則 存在最大值
B. 若 存在最大值，則 是增函數， 是減函數
C. 若 , 均為減函數，則 是減函數
D. 若 是減函數，則 , 均為減函數
6. 已知a,bR,a.bO,則0,b 是 的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C. 充要條件 D.既不充分也不必要條件
7. 已知雙曲線c: ,以右焦點F為圓心，|OF|為半徑的圓交雙曲線兩漸近線于點M、N (異于原點O),若|MN|= ,則雙曲線C的離心率 是
A. B. C. 2 D.
8. 已知 ，則下列命題正確的是
A.若 則. B.若 ，則
C. 若 ，則 D若 ，則
9. 如圖，給定由10個點(任意相鄰兩點距離為1)組成的 正三角形點陣，在其中任意取三個點，以這三個點為頂 點構成的正三角形的`個數是
A. 13 B. 14 C. 15 D. 17
10. 已知函數f(x)=x2+bx+c,(b,cR),集合A = {x丨f(x)=0}, B = {x|f(f(x)))= 0},若 且存在x0B，x0A則實數b的取值范圍是
A B b0或
C D
非選擇題部分(共100分)
二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.
11. 已知奇函數f(x),當x0時，f(x)= log2(x+ 3), 則f(-1)=__▲__
12. 已知實數x,y滿足 則z = 2x+y的最小值是__▲__
13. 個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__▲__
14. 設(x-2)6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2++a6(x+1)6,則a0+a1+a2++a6 的值為__▲__
15. 一盒中有6個小球，其中4個白球，2個黑球從盒中一次任取3個球，若為黑球則放 回盒中，若為白球則涂黑后再放回盒中.此時盒中黑球個數X的均值E(X) =__▲__.
16. 若 是兩個非零向量，且 ，則 與 的夾角的 取值范圍是__▲__.
17. 己知拋物線y2=4x的焦點為F,若點A, B是該拋物線上的點， ，線段AB的中點M在拋物線的準線上的射影為N,則 的最大值為__▲__.
三、解答題:本大題共5小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟
18. (本題滿分14分)
在ABC中，a,b,c分別是角A,B,C所對的邊，且a= c + bcosC .
(I )求角B的大小
(II)若 ，求b的最小值.
19. (本題滿分14分)
已知等差數列{an}的公差不為零，且a3 =5, a1 , a2.a5 成等比數列
(I)求數列{an}的通項公式：
(II)若數列{bn}滿足b1+2b2+4b3++2n-1bn=an且數列{bn}的前n項和Tn 試比較Tn與 的大小
20. (本題滿分15分)
如圖，直角梯形ABCD中，AB//CD， = 90 , BC = CD = ,AD = BD：EC丄底面ABCD, FD丄底面ABCD 且有EC=FD=2.
(I )求證：AD丄BF :
(II )若線段EC上一點M在平面BDF上的射影恰好是BF的中點N,試求二面角 B-MF-C的余弦值.
21 (本題滿分15分)
已知橢圓C: 的左、右焦點分別為F1，F2, O為原點.
(I)如圖①，點M為橢圓C上的一點，N是MF1的中點，且NF2丄MF1,求點M 到y軸的距離;
(II)如圖②，直線l: ：y=k + m與橢圓C上相交于P,G兩點，若在橢圓C上存 在點R,使OPRQ為平行四邊形，求m的取值范圍.
22. (本題滿分14分)
已知函數
(I )求f(x)的單調區間;
(II)對任意的 ，恒有 ，求正實數 的取值范圍.
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