收斂函數(shù)定義方式與數(shù)列的收斂類似。柯西收斂準(zhǔn)則：關(guān)于函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的收斂定義。對于任意實(shí)數(shù)b>0，存在c>0，對任意x1，x2滿足0<|x1-x0|<c，0<|x2-x0|<c，有|f(x1)-f(x2)|<b。
如果給定一個(gè)定義在區(qū)間i上的函數(shù)列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）……至un（x）…… 則由這函數(shù)列構(gòu)成的表達(dá)式u1（x）+u2（x）+u3（x）+……+un（x）+……⑴稱為定義在區(qū)間i上的（函數(shù)項(xiàng)）無窮級數(shù)。