混合運算公式
混合積具有輪換對稱性：(a,b,c)=(b,c,a)=(c,a,b)=-(a,c,b)=-(c,b,a)=-(b,a,c)。
在數學中，向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向；線段長度：代表向量的大小。與向量對應的量叫做數量（物理學中稱標量），數量（或標量）只有大小，沒有方向。
向量的數量積的性質
a·a=|a|的平方。a⊥b〈=〉a·b=0。a·b|≤|a|·|b|。（該公式證明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα|因為0≤|cosα|≤1，所以|a·b|≤|a|·|b|）。
向量的數量積與實數運算的主要不同點
1．向量的數量積不滿足結合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)2≠a2·b2。
2．向量的數量積不滿足消去律，即：由a·b=a·c(a≠0)，推不出b=c。
3．|a·b|與|a|·|b|不等價。
4．由|a|=|b|不能推出a=b，也不能推出a=-b，但反過來則成立。
叉乘和點乘的運算法則
點乘
點乘，也叫向量的內積、數量積。顧名思義，求下來的結果是一個數。
向量a·向量b=|a||b|cos
在物理學中，已知力與位移求功，實際上就是求向量F與向量s的內積，即要用點乘。
叉乘
叉乘，也叫向量的外積、向量積。顧名思義，求下來的結果是一個向量，記這個向量為c。
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin。
向量c的方向與a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法則”判斷（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。
因此向量的外積不遵守乘法交換率，因為向量a×向量b=-向量b×向量a在物理學中，已知力與力臂求力矩，就是向量的外積，即叉乘。