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八年級(jí)上冊(cè)《分式》知識(shí)點(diǎn)的歸納匯總
1.分式的定義：如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式。
2.分式有意義、無意義的條件：
分式有意義的條件：分式的分母不等于0;分式無意義的條件：分式的分母等于0。
3.分式值為零的條件：
分式AB =0的條件是A=0，且B≠0.
(首先求出使分子為0的字母的值，再檢驗(yàn)這個(gè)字母的值是否使分母的值為0.當(dāng)分母的值不為0時(shí)，就是所要求的字母的值。)
4.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘(或除以)一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。
用式子表示為 (其中A、B、C是整式 )，
5.分式的通分：
和分?jǐn)?shù)類似，利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘適當(dāng)?shù)恼剑桓淖兎质降闹担褞讉�(gè)異分母分式化成相同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。
通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)式子的最簡(jiǎn)公分母。幾個(gè)分式通分時(shí)，通常取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母就叫做最簡(jiǎn)公分母。求最簡(jiǎn)公分母時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
(1)“各分母所有因式的最高次冪”是指凡出現(xiàn)的字母(或含字母的式子)為底數(shù)的冪選取指數(shù)最大的;
(2)如果各分母的系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，取它們系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的系數(shù);
(3)如果分母是多項(xiàng)式，一般應(yīng)先分解因式。
6.分式的約分：
和分?jǐn)?shù)一樣，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，約去分式的分子和分母中的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分。約分后分式的分子、分母中不再含有公因式，這樣的分式叫最簡(jiǎn)公因式。
約分的關(guān)鍵是找出分式中分子和分母的公因式。
(1)約分時(shí)注意分式的分子、分母都是乘積形式才能進(jìn)行約分;分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，通常將分子、分母分解因式，然后再約分;
(2)找公因式的方法：
① 當(dāng)分子、分母都是單項(xiàng)式時(shí)，先找分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，再找相同字母的最低次冪，它們的積就是公因式;
②當(dāng)分子、分母都是多項(xiàng)式時(shí)，先把多項(xiàng)式因式分解。
7.分式的運(yùn)算：
分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。
分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。
用式子表示是：
分式的乘除混合運(yùn)算統(tǒng)一為乘法運(yùn)算。
①分式的乘除法混合運(yùn)算順序與分?jǐn)?shù)的乘除混合運(yùn)算相同，即按照從左到右的順序，有括號(hào)先算括號(hào)里面的;
②分式的乘除混合運(yùn)算要注意各分式中分子、分母符號(hào)的處理，可先確定積的符號(hào);
③分式的乘除混合運(yùn)算結(jié)果要通過約分化為最簡(jiǎn)分式(分式的分子、分母沒有公因式)或整式的形式。
分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母各自乘方。
用式子表示是： (其中n是正整數(shù))
分式的加減法則：
同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。
用式子表示為：ab ± cb = a±cb
異分母的分式相加減，先通分，轉(zhuǎn)化為同分母分式，然后再加減。
用式子表示為： ab ± cd =adbd ± bcbd =ad±bcbd
注意：(1)“把分子相加減”是把各個(gè)分子的整體相加減，即各個(gè)分子應(yīng)先加上括號(hào)后再加減，分子是單項(xiàng)式時(shí)括號(hào)可以省略;
(2)異分母分式相加減，“先通分”是關(guān)鍵，最簡(jiǎn)公分母確定后再通分，計(jì)算時(shí)要注意分式中符號(hào)的處理，特別是分子相減，要注意分子的整體性;
(3)運(yùn)算時(shí)順序合理、步驟清晰;
(4)運(yùn)算結(jié)果必須化成最簡(jiǎn)分式或整式。
分式的混合運(yùn)算:
分式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是弄清運(yùn)算順序，與分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除及乘方的混合運(yùn)算一樣，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里面的，計(jì)算結(jié)果要化為整式或最簡(jiǎn)分式。
8. 整數(shù)指數(shù)冪：
(1)
(2)a -n=1an (n是正整數(shù)，a≠0)，
(3)同底數(shù)的冪的乘法： ;
(4)冪的乘方： ;
(5)積的乘方： ;
(6)同底數(shù)的冪的除法： ( a≠0);
(7)商的乘方： ;(b≠0)
9. 分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程。
分式方程的解法：
(1)解分式方程的基本思想方法是：分式方程 -----→ 整式方程.
(2)解分式方程的一般方法和步驟：
①去分母：即在方程的兩邊都同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，把分式方程化為整式方程，依據(jù)是等式的基本性質(zhì);
②解這個(gè)整式方程;
③檢驗(yàn)：把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，使最簡(jiǎn)公分母不等于0的解是原方程的解，使最簡(jiǎn)公分母等于0的解不是原方程的解，即說明原分式方程無解。
注意：① 去分母時(shí)，方程兩邊的每一項(xiàng)都乘以最簡(jiǎn)公分母，不要漏乘不含分母的項(xiàng);
② 解分式方程必須要驗(yàn)根，千萬不要忘了!
列分式方程解應(yīng)用題的步驟是：
(1)審：審清題意;(2)找: 找出相等關(guān)系;(3)設(shè)：設(shè)未知數(shù);(4)列：列出分式方程;(5)解：解這個(gè)分式方程;(6)驗(yàn)：既要檢驗(yàn)根是否是所列分式方程的解，又要檢驗(yàn)根是否符合題意;(7)答：寫出答案。
10.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成 的形式(其中 ，n是整數(shù))的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法.
用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)時(shí)，應(yīng)當(dāng)表示為a×10n的形式,其中1≤︱a︱<10,n為原整數(shù)部分的位數(shù)減1;
用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)時(shí),則可表示為a×10-n的形式，其中n為原數(shù)第1個(gè)不為0的數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的那個(gè)0)，1≤︱a︱<10.
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