初二數(shù)學分式試題練習及答案

時間：2021-06-11 11:27:41 試題我要投稿

初二數(shù)學分式試題練習及答案

　　【精練】計算：

初二數(shù)學分式試題練習及答案

　　【分析】本題中有四個分式相加減，如果采用直接通分化成同分母的分式相加減，公分母比較復雜，其運算難度較大.不過我們注意到若把前兩個分式相加，其結(jié)果卻是非常簡單的.因此我們可以采用逐項相加的辦法.

　　【解】

　　【知識大串聯(lián)】

　　1．分式的有關概念

　　設A、B表示兩個整式．如果B中含有字母，式子

　　就叫做分式．注意分母B的值不能為零，否則分式?jīng)]有意義

　　分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式．如果分子分母有公因式，要進行約分化簡

　　2、分式的基本性質(zhì)

　　（M為不等于零的整式）

　　3．分式的運算

　　(分式的運算法則與分數(shù)的運算法則類似)．

　　(異分母相加，先通分)；

　　4．零指數(shù)

　　5．負整數(shù)指數(shù)

　　注意正整數(shù)冪的運算性質(zhì)

　　可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪，也就是上述等式中的m、 n可以是O或負整數(shù)．

　　分式是初中代數(shù)的重點內(nèi)容之一，其運算綜合性強，技巧性大，如果方法選取不當，不僅使解題過程復雜化，而且出錯率高．下面通過例子來說明分式運算中的種種策略，供同學們學習參考．

　　1．順次相加法

　　例1：計算：

　　【分析】本題的解法與例1完全一樣.

　　【解】

　　2．整體通分法

　　【例2】計算：

　　【分析】本題是一個分式與整式的加減運算.如能把（-a-1）看作一個整體，并提取“-”后在通分會使運算更加簡便.通常我們把整式看作分母是1的分式.

　　【解】

　　3．化簡后通分

　　分析：直接通分，極其繁瑣，不過，各個分式并非最簡分式，有化簡的余地，顯然，化簡后再通分計算會方便許多．

　　4．巧用拆項法

　　例4計算：

　　分析：本題的10個分式相加，無法通分，而式子的特點是：每個分式的`分母都是兩個連續(xù)整數(shù)的積（若a是整數(shù)），聯(lián)想到

　　，這樣可抵消一些項.

　　解：原式=

　　5．分組運算法

　　例5：計算：

　　分析：本題項數(shù)較多，分母不相同.因此，在進行加減時，可考慮分組.分組的原則是使各組運算后的結(jié)果能出現(xiàn)分子為常數(shù)、相同或倍數(shù)關系，這樣才能使運算簡便.

　　解：

　　【錯題警示】

　　一、錯用分式的基本性質(zhì)

　　例1 化簡

　　錯解：原式

　　分析：分式的基本性質(zhì)是“分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變”，而此題分子乘以3，分母乘以2，違反了分式的基本性質(zhì).

　　正解：原式

　　二、錯在顛倒運算順序

　　例2 計算

　　錯解：原式

　　分析：乘除是同一級運算，除在前應先做除，上述錯解顛倒了運算順序，致使結(jié)果出現(xiàn)錯誤.

　　正解：原式

　　三、錯在約分

　　例1 當

　　為何值時，分式

　　有意義？

　　[錯解]原式

　　由

　　得

　　∴

　　時，分式

　　有意義.

　　[解析]上述解法錯在約分這一步，由于約去了分子、分母的公因式

　　，擴大了未知數(shù)的取值范圍，而導致錯誤.

　　[正解]由

　　得

　　且

　　∴當

　　且

　　，分式

　　有意義.

　　四、錯在以偏概全

　　例2

　　為何值時，分式

　　有意義？

　　[錯解]當

　　，得

　　∴當

　　，原分式有意義.

　　[解析]上述解法中只考慮

　　的分母，沒有注意整個分母

　　，犯了以偏概全的錯誤.

　　[正解]

　　，得

　　，

　　由

　　，得

　　∴當

　　且

　　時，原分式有意義.

　　五、錯在計算去分母

　　例3 計算

　　[錯解]原式

　　[解析]上述解法把分式通分與解方程混淆了，分式計算是等值代換，不能去分母，.

　　[正解]原式

　　六、錯在只考慮分子沒有顧及分母

　　例4 當

　　為何值時，分式

　　的值為零.

　　[錯解]由

　　，得

　　∴當

　　或

　　時，原分式的值為零.

　　[解析]當

　　時，分式的分母

　　，分式無意義，談不上有值存在，出錯的原因是忽視了分母不能為零的條件.

　　[正解]由由

　　，得

　　由

　　，得

　　且

　　∴當

　　時，原分式的值為零.

　　七、錯在“且”與“或”的用法

　　例7

　　為何值時，分式

　　有意義

　　錯解：要使分式有意義，

　　須滿足

　　，即

　　由

　　得

　　，或由

　　得

　　當

　　或

　　時原分式有意義.

　　分析：上述解法由

　　得

　　或

　　是錯誤的.因為

　　與

　　中的一個式子成立并不能保證

　　一定成立，只有

　　與

　　同時成立，才能保證

　　一定成立.

　　故本題的正確答案是

　　且

　　八、錯在忽視特殊情況

　　例8 解關于

　　的方程

　　錯解：方程兩邊同時乘以

　　，得

　　，即

　　當

　　時，

　　，

　　當

　　時，原方程無解.

　　分析：當

　　時，原方程變?yōu)?/p>

　　取任何值都不能滿足這個方程，錯解只注意了對

　　的討論，而忽視了

　　的特殊情況的討論.

　　正解：方程兩邊同時乘以

　　，得

　　，即

　　當

　　且

　　時，

　　，當

　　或

　　時，原方程無解.

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