北京市奧校內(nèi)部試題
【二年級(jí)】
課內(nèi)知識(shí)：兩位汽車駕駛員，要平分12kg的大桶汽油，眼下身邊只有能裝5kg和9kg的兩只空桶，怎樣倒才能平分這此汽油？
課外趣題：學(xué)校門前有條長(zhǎng)100米的馬路，馬路兩側(cè)一共種了42棵樹，每側(cè)相鄰兩棵樹之間的距離都相等，而且馬路的兩端都種了。請(qǐng)問：相鄰兩棵樹之間的距離是多少米？
【三年級(jí)】
課內(nèi)知識(shí)：在1，2兩數(shù)之間，第一次寫上3；第二次在1，3之間和3，2之間分別寫上4，5，得到 1 4 3 5 2 。以后每一次都在已寫上的兩個(gè)相鄰數(shù)之間，再寫上這兩個(gè)相鄰數(shù)之和。這樣的過程共重復(fù)了6次，那么所有數(shù)的和是多少？
課外趣題：先觀察下面各算式，再按規(guī)律填數(shù)。
9×9+7=88
98×9+6=888
987×9+5=8888
98765×9+___=888888
__________×9+1=_____________
【四年級(jí)】
課內(nèi)知識(shí)：甲有5塊糖，乙有12塊糖。每操作一次是由糖多的人給糖少的人一些糖，使得糖少的人的糖數(shù)增加一倍。經(jīng)過2009次這樣的操作后，兩個(gè)人的糖數(shù)分別是多少？
課外趣題：用1—7這七個(gè)數(shù)碼組成三個(gè)兩位數(shù)和一個(gè)一位數(shù)，并且使這四個(gè)數(shù)的和等于100。在滿足要求的答案中，最大的數(shù)最大可能是多少？最小的兩位數(shù)最小可能是多少？
【五年級(jí)】
課內(nèi)知識(shí)：1到20這20個(gè)數(shù)中，至少任取多少個(gè)數(shù)，必有兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。
課外趣題：用1～8這八個(gè)數(shù)字組成四個(gè)兩位數(shù)，并使這四個(gè)數(shù)的和等于144。這四個(gè)數(shù)中最小數(shù)與最大數(shù)的乘積最小是多少？
【二年級(jí)】
課內(nèi)知識(shí)：兩位汽車駕駛員，要平分12kg的大桶汽油，眼下身邊只有能裝5kg和9kg的兩只空桶，怎樣倒才能平分這此汽油？
解答：先把5 kg的空桶裝滿油倒入9 kg的空桶，再把5 kg的空桶裝滿油倒入9 kg的桶中，這時(shí)5 kg的桶中還剩下1 kg的油。把滿滿的9 kg油倒回大油桶，再把5 kg的桶中剩下的1 kg油倒入9 kg的油桶，最后用5 kg的桶裝滿油倒入9 kg的油桶，這時(shí)就把12 kg油平均分成了2份，即每份6 kg.
課外趣題：學(xué)校門前有條長(zhǎng)100米的馬路，馬路兩側(cè)一共種了42棵樹，每側(cè)相鄰兩棵樹之間的距離都相等，而且馬路的兩端都種了。請(qǐng)問：相鄰兩棵樹之間的距離是多少米？
解答：42÷2=21（棵） 100÷（21－1）=5（米）
【三年級(jí)】
課內(nèi)知識(shí)：在1，2兩數(shù)之間，第一次寫上3；第二次在1，3之間和3，2之間分別寫上4，5，得到 1 4 3 5 2 。以后每一次都在已寫上的兩個(gè)相鄰數(shù)之間，再寫上這兩個(gè)相鄰數(shù)之和。這樣的過程共重復(fù)了6次，那么所有數(shù)的和是多少？
解答：原來兩數(shù)之和：1+2=3；操作一次：1+3+2=6=3+3；操作2次：1+4+3+5+2=15=3+3+9；操作3次：1+5+4+7+3+8+5+7+2=42=3+3+9+27；......規(guī)律是，操作n次，和為 ,所以，操作6次的和為 =1095。
課外趣題：先觀察下面各算式，再按規(guī)律填數(shù)。
9×9+7=88
98×9+6=888
987×9+5=8888
98765×9+___=888888
__________×9+1=_____________
解答：3；9876543，88888888
【四年級(jí)】
課內(nèi)知識(shí)：甲有5塊糖，乙有12塊糖。每操作一次是由糖多的人給糖少的.人一些糖，使得糖少的人的糖數(shù)增加一倍。經(jīng)過2009次這樣的操作后，兩個(gè)人的糖數(shù)分別是多少？
解答：（5，12）→（10，7）→（3，14）→（6，11）→（12，5）→（7，10）→（14，3）→（11，6）→（5，12），8次一循環(huán)。2009÷8=251……1，所以最后甲有10塊，乙有7塊。
課外趣題：用1—7這七個(gè)數(shù)碼組成三個(gè)兩位數(shù)和一個(gè)一位數(shù)，并且使這四個(gè)數(shù)的和等于100。在滿足要求的答案中，最大的數(shù)最大可能是多少？最小的兩位數(shù)最小可能是多少？
解答：加數(shù)數(shù)字和為28，結(jié)果數(shù)字和為1，28－1=27，說明有三個(gè)進(jìn)位，那么個(gè)位數(shù)字相加一定為20，十位數(shù)字相加一定為8。8=1＋2＋5=1＋3＋4，所以最大的數(shù)最大可能為57，最小的數(shù)可能為12。
【五年級(jí)】
課內(nèi)知識(shí)：1到20這20個(gè)數(shù)中，至少任取多少個(gè)數(shù)，必有兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。
解答：根據(jù)題目所要求證的問題，應(yīng)考慮按照同一抽屜中，任意兩數(shù)都具有倍數(shù)關(guān)系的原則制造抽屜。把這20個(gè)數(shù)按奇數(shù)及其倍數(shù)分成以下十組，看成10個(gè)抽屜：
｛1，2，4，8，16｝，｛3，6，12｝，｛5，10，20｝，｛7，14｝，｛9，18｝，｛11｝，｛13｝，｛15｝，｛17｝，｛19｝。
從這10個(gè)數(shù)組的20個(gè)數(shù)中任取11個(gè)數(shù)，根據(jù)抽屜原理，至少有兩個(gè)數(shù)取自同一個(gè)抽屜.由于凡在同一抽屜中的兩個(gè)數(shù)都具有倍數(shù)關(guān)系，所以這兩個(gè)數(shù)中，其中一個(gè)數(shù)一定是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。
課外趣題：用1～8這八個(gè)數(shù)字組成四個(gè)兩位數(shù)，并使這四個(gè)數(shù)的和等于144。這四個(gè)數(shù)中最小數(shù)與最大數(shù)的乘積最小是多少？
解答：13＋28＋47＋56=144，13×56=728
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