北京市奧校內(nèi)部試題匯編
每道題的答題時(shí)間不超過15分鐘。
【二年級(jí)】
課內(nèi)知識(shí)：爸爸給妹妹5盆彩筆，給姐姐6盒彩筆，每盒彩筆都是12支。姐姐給妹妹多少支彩筆，兩人的彩筆數(shù)就相等了？
課外趣題：數(shù)一數(shù)圖有多少個(gè)正方形？
【三年級(jí)】
課內(nèi)知識(shí)：1、100、2、98、3、96、2、94、1、92、2、90、3、88、2、86、1、84、……、0
（1）這列數(shù)共有幾個(gè)2（不是數(shù)字“2” ）？
（2）這個(gè)數(shù)列所有項(xiàng)的和。
課外趣題：下面這串?dāng)?shù)628088640448…的規(guī)律是：從第3個(gè)數(shù)字起，每個(gè)數(shù)字都是它前面兩個(gè)數(shù)字之和的個(gè)位數(shù)字。問：這串?dāng)?shù)中第88個(gè)數(shù)字是幾？
【四年級(jí)】
課內(nèi)知識(shí)：口袋里有同樣大小和同樣質(zhì)地的紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球共18個(gè)。其中紅球3個(gè)、黃球5個(gè)、藍(lán)球10個(gè)。現(xiàn)在一次從中任意取出n個(gè)，為保證這n個(gè)小球至少有5個(gè)同色，n的最小值是多少？
課外趣題：有50名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行某個(gè)項(xiàng)目的單循環(huán)賽，如果沒有平局，也沒有全勝，試證明：一定有兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員積分相同。
【五年級(jí)】
課內(nèi)知識(shí)：用三個(gè)不同的數(shù)字能組成6個(gè)不同的三位數(shù)，這6個(gè)三位數(shù)的和是2886，求6個(gè)三位數(shù)中最小的一個(gè)最小是多少？
課外趣題：A=1234567891011……9899， B=1×2×3×4×5×6×……×98×99，A是一個(gè)189位數(shù)，B是由1一直乘到99的積，試比較A、B的大小。
【二年級(jí)】
課內(nèi)知識(shí)：爸爸給妹妹5盆彩筆，給姐姐6盒彩筆，每盒彩筆都是12支。姐姐給妹妹多少支彩筆，兩人的彩筆數(shù)就相等了？
解答：6－5=1(盒) 1×12=12(支) 12÷2=6(支)
課外趣題：數(shù)一數(shù)圖有多少個(gè)正方形？
解答：7個(gè)
【三年級(jí)】
課內(nèi)知識(shí)：1、100、2、98、3、96、2、94、1、92、2、90、3、88、2、86、1、84、……、0
（1）這列數(shù)共有幾個(gè)2（不是數(shù)字“2” ）？
（2）這個(gè)數(shù)列所有項(xiàng)的和。
解答：（1）共有（100-0）÷2＋1=51個(gè)偶數(shù)。
51÷4=12組……3個(gè) 12×2=1=25（個(gè)） 25+1=26（個(gè)）
（2）（100＋0）×51÷2=2550
（1+2+3+2）×12+1+2+3=102
2550+102=2652
課外趣題：下面這串?dāng)?shù)628088640448…的規(guī)律是：從第3個(gè)數(shù)字起，每個(gè)數(shù)字都是它前面兩個(gè)數(shù)字之和的個(gè)位數(shù)字。問：這串?dāng)?shù)中第88個(gè)數(shù)字是幾？
解答：62808864044820224606628088……20個(gè)數(shù)字是一個(gè)周期。88÷20=4……8，所以第88個(gè)數(shù)字與第8個(gè)數(shù)字一樣，是4。
【四年級(jí)】
課內(nèi)知識(shí)：口袋里有同樣大小和同樣質(zhì)地的紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球共18個(gè)。其中紅球3個(gè)、黃球5個(gè)、藍(lán)球10個(gè)。現(xiàn)在一次從中任意取出n個(gè)，為保證這n個(gè)小球至少有5個(gè)同色，n的最小值是多少？
解答：最不利的情況是取了3個(gè)紅球、4個(gè)黃球和4個(gè)藍(lán)球，共11個(gè)。此時(shí)袋中只剩下黃球和藍(lán)球，所以再取一個(gè)球，無論是黃球還是藍(lán)球，都可以保證有5個(gè)球顏色相同。因此所求的最小值是12。
課外趣題：有50名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行某個(gè)項(xiàng)目的單循環(huán)賽，如果沒有平局，也沒有全勝，試證明：一定有兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員積分相同。
解答：設(shè)每勝一局得一分，由于沒有平局，也沒有全勝，則得分情況只有0、1、2、3……48，只有49種可能，以這49種可能得分的'情況為49個(gè)抽屜，現(xiàn)有50名運(yùn)動(dòng)員得分，則一定有兩名運(yùn)動(dòng)員得分相同。
【五年級(jí)】
課內(nèi)知識(shí)：用三個(gè)不同的數(shù)字能組成6個(gè)不同的三位數(shù)，這6個(gè)三位數(shù)的和是2886，求6個(gè)三位數(shù)中最小的一個(gè)最小是多少？
解答：設(shè)三位數(shù)是 ，六個(gè)三位數(shù)的總和是222倍的(a+b+c)
2886÷222=13=1+3+9 最小的一個(gè)三位數(shù)最小是139
課外趣題：A=1234567891011……9899， B=1×2×3×4×5×6×……×98×99，A是一個(gè)189位數(shù)，B是由1一直乘到99的積，試比較A、B的大小。
解答：這么大的數(shù)不好直接判斷，我們換小的。很明顯，12大于1×2；123大于1×2×3；由12到 123可以這樣認(rèn)為把12擴(kuò)大了10倍又加上3，而1×2×3，只把1×2擴(kuò)大了3倍。由此我們得到推論：A每增加一位數(shù)字比原數(shù)擴(kuò)大10倍還要多一些，而B每乘以一個(gè)一位數(shù)都沒有擴(kuò)大10倍，從而123456789＞1×2×3×4×5×6×7×8×9。按著上面的方法遞推下去，一定能得到A＞B的結(jié)論。
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