關于數(shù)學建模思想下高等數(shù)學論文
1、高等數(shù)學教學中數(shù)學建模思想應用的優(yōu)勢
1.1有助于調動學生學習的興趣
在高等數(shù)學教學中，如果缺乏正確的認識與定位，就會致使學生學習動機不明確，學習積極性較低，在實際解題中，無法有效拓展思路，缺乏自主解決問題的能力。在高等數(shù)學教學中應用數(shù)學建模思想，可以讓學生對高等數(shù)學進行重新的認識與定位，準確掌握有關概念、定理知識，并且將其應用在實際工作當中。與純理論教學相較而言，在高等數(shù)學教學中應用數(shù)學建模思想，可以更好的調動學生學習的興趣與積極性，讓學生可以自主學習相關知識，進而提高課堂教學質量。
1.2有助于提高學生的數(shù)學素質隨著科學技術水平的不斷提高，社會對人才的要求越來越高，大學生不僅要了解專業(yè)知識，還要具有分析、解決問題的能力，同時還要具備一定的組織管理能力、實際操作能力等，這樣才可以更好的滿足工作需求。高等數(shù)學具有嚴密的邏輯性、較強的抽象性，符合時代發(fā)展的需求，滿足了社會發(fā)展對新型人才的需求。在高等數(shù)學教學中應用數(shù)學建模思想，不僅可以提高學生的數(shù)學素質，還可以增強學生的綜合素質。同時，在高等數(shù)學教學中，應用數(shù)學建模思想，可以加強學生理論和實踐的結合，通過數(shù)學模型的構建，可以培養(yǎng)學生的數(shù)學運用能力與實踐能力，進而提高學生的綜合素質。
1.3有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力
和傳統(tǒng)高等數(shù)學純理論教學不同，數(shù)學建模思想在高等數(shù)學教學中應用的時候，更加重視實際問題的解決，通過數(shù)學模型的構建，解決實際問題，有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，在實際運用中提高學生的創(chuàng)新能力。數(shù)學建模活動需要學生參與實際問題的分析與解決，完成數(shù)學模型的求解。在實際教學中，學生具有充足的思考空間，為提高學生的創(chuàng)新意識奠定了堅實的基礎，同時，充分發(fā)揮了學生的自身優(yōu)勢，挖掘了學生學習的潛能，有效解決了實際問題。在很大程度上提高了學生數(shù)學運用能力，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識，增強了學生的創(chuàng)新能力。
2、高等數(shù)學教學中數(shù)學建模思想應用的原則
在進行數(shù)學建模的時候，一定要保證實例簡明易懂，結合日常生活的實際情況，創(chuàng)設相應的教學情境，激發(fā)學生學習的興趣。從易懂的實際問題出發(fā)，由淺到深的`展開教學內容，通過建模思想的滲透，讓學生進行認真的思考，進而掌握一些學習的方法與手段。在實際教學中，不要強求統(tǒng)一，針對不同的專業(yè)、院校，展開因材施教，加強與教學研究的結合，不斷發(fā)現(xiàn)問題，并且予以改進，達到預期的教學效果。教師需要編寫一些可以融入的教學單元，為相關課程教學提供有效的數(shù)學建模素材，促進教師與學生的學習與研究，培養(yǎng)個人的教學風格。除此之外，在實際教學中，可以將教學重點放在大一的第一學期，加強教師引導與教育，根據(jù)實際問題，重視微積分概念、思想、方法的學習，結合數(shù)學建模思想，讓學生充分認識到高等數(shù)學的重要性，進而展開相關學習。
3高等數(shù)學教學中融入數(shù)學建模思想的有效方法
3.1轉變教學觀念
在高等數(shù)學教學中應用數(shù)學建模思想，需要重視教學觀念的轉變，向學生傳授數(shù)學模型思想，提高學生數(shù)學建模的意識。在有關概念、公式等理論教學中，教師不僅要對知識的來龍去脈進行講解，還要讓學生進行親身體會，進而在體會中不斷提高學習成績。比如，37支球隊進行淘汰賽，每輪比賽出場2支球隊，勝利的一方進入下一輪，直到比賽結束。請問：在這一過程中，一共需要進行多少場比賽？一般的解題方法就是預留1支球隊，其它球隊進行淘汰賽，那么36/2+18/2+10/2+4/2+2/2+1=36。然而在實際教學中，教師可以轉變一下教學思路，通過逆向思維的形式解答，即，每場比賽淘汰1支球隊，那么就需要淘汰36支球隊，進而比賽場次為36。通過這樣的方式，讓學生在練習過程中，加深對數(shù)學建模思想的認識，提高高等數(shù)學教學的有效性。
3.2高等數(shù)學概念教學中的應用
在高等數(shù)學概念教學中，相較于初高中數(shù)學概念，更加抽象，如導數(shù)、定積分等。在對這些概念展開學習的時候，學生一般都比較重視這些概念的來源與應用，希望可以在實際問題中找出這些概念的原型。實際上，在高等數(shù)學微積分概念中，其形成本身就具有一定的數(shù)學建模思想。為此，在導入數(shù)學概念的時候，借助數(shù)學建模思想，完成教學內容是非常可行的。每引出—個新概念，都應有—個刺激學生學習欲的實例，說明該內容的應用性。在高等數(shù)學概念教學中，通過實際問題情境的創(chuàng)設與導入，可以讓學生了解概念形成的過程，進而運用抽象知識解決概念形成過程，引出數(shù)學概念，構建數(shù)學模型，加強對實際問題的解決。比如，在學習定積分概念的時候，可以設計以下教學過程：首先，提出問題。怎樣求勻變速直線運動路程？怎樣計算不規(guī)則圖形的面積？等等。其次，分析問題。如果速度是不變的，那么路程=速度×時間。問題是這里的速度不是一個常數(shù)，為此，上述公式不能用。最后，解決問題。將時間段分成很多的小區(qū)間，在時間段分割足夠小的情況下，因為速度變化為連續(xù)的，可以將各小區(qū)間的速度看成是勻速的，也就是說，將小區(qū)間內速度當成是常數(shù)，用這一小區(qū)間的時間乘以速度，就可以計算器路程，將所有小區(qū)間的路程加在一起，就是總路程，要想得到精確值，就要將時間段進行無限的細化。使每個小區(qū)間都趨于零，這樣所有小區(qū)間路程之和就是所求路程。針對問題二而言，也可以將其轉變成一個和式的極限。這兩個問題都可以轉變成和式極限，拋開實際問題，可以將和式極限值稱之為函數(shù)在區(qū)間上的定積分，進而得出定積分的概念。解決問題的過程就是構建數(shù)學模型的過程，通過教學活動，將數(shù)學知識和實際問題進行聯(lián)系，提高學生學習的興趣與積極性，實現(xiàn)預期的教學效果。
3.3高等數(shù)學應用問題教學中的應用
對于教材中實際應用問題比較少的情況而言，可以在實際教學中挑選一些實際應用案例，構建數(shù)學模型予以示范。在應用問題教學中應用數(shù)學建模思想，可以將數(shù)學知識與實際問題進行結合，這樣不僅可以提高數(shù)學知識的應用性，還可以提高學生的應用意識，并且在填補數(shù)學理論和應用的方面發(fā)揮了重要作用。對實際問題予以建模，可以從應用角度分析數(shù)學問題，強化數(shù)學知識的運用。比如，微元法作為高等數(shù)學中最為重要、最為基礎的思想與方法，是高等數(shù)學普遍應用的重要手段，也是利用微積分解決實際問題，構建數(shù)學模型的重要保障。為此，在高等數(shù)學教學中，一定要將其貫穿教學活動的始終。在實際教學中，教師可以根據(jù)生命科學、經(jīng)濟學、物理學等實際案例，加深學生對有關知識歷史的了解，提高學生對有關知識的理解，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模意識。又比如，在講解導數(shù)應用知識的時候，教師可以適當引入切線斜率、瞬時速度、邊際成本等案例；在講解極值問題的時候，可以適當引入征稅、造價最低等案例。這樣不僅可以激發(fā)學生學習的興趣與積極性，還可以創(chuàng)設良好的教學氛圍，對提高課堂教學效果有著十分重要的意義。
4、高等數(shù)學教學中應用數(shù)學建模思想的注意事項
4.1避免“題海戰(zhàn)術”
數(shù)學是一個系統(tǒng)學科，需要從頭開始教學，為此，教師一定要注意循序漸進。首先，在教學過程中，教師可以從教材出發(fā)，對概念、定理等進行講解，讓學生進行掌握與運用，轉變教學模式，讓學生牢記教材知識。其次，慎重選擇例題練習，避免題海戰(zhàn)術，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思想，逐漸提高學生的數(shù)學素質。
4.2強調學生的獨立思考
在以往高等數(shù)學教學中，均是采用“填鴨式”的教學模式，不管學生是否能夠接受，一味的講解教材知識，不重視學生數(shù)學建模思想的培養(yǎng)。目前，在教學過程中，教師一定要強調學生獨立思考能力的培養(yǎng)，通過數(shù)學模型的構建，激發(fā)學生的求知欲與興趣，明確學習目標，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，進而全面滲透數(shù)學建模思想，提高學生的數(shù)學素質。
4.3注意恐懼心理的消除
在高等數(shù)學教學中，注意消除學生學習的恐懼心理及反感，提高課堂教學效果。在實際教學過程中，培養(yǎng)學生勇于面對錯誤的品質，讓學生認識到錯誤并不可怕，可怕地是無法改正錯誤，為此，一定要提高學生的抗打擊能力，幫助學生樹立學習的自信心，進而展開有效的學習。學習是一個需要不斷鞏固和加強的過程，在此過程中，必須加強教師的監(jiān)督作用，讓學生可以積極改正自身錯誤，并且不會在同一個問題上犯錯誤，提高學生總結與反思的能力，在學習過程中形成數(shù)學思想，進而不斷提高自身的數(shù)學成績。
5、結語
總而言之，高等數(shù)學課堂教學是培養(yǎng)學生數(shù)學品質的主要場所之一，通過高等數(shù)學教學和數(shù)學建模思想的結合，可以加深學生對高等數(shù)學知識的理解，進而可以提高學生對高等數(shù)學知識的運用能力。目前，在高等數(shù)學教學中，一定要重視數(shù)學建模思想的融入，改進教學模式，促使教學內容的全面展開，完成預期的教學任務，提高學生的數(shù)學水平。
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