《反比例函數：小結與思考》教學設計

時間：2025-01-07 19:20:04 詩琳教學設計我要投稿

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《反比例函數：小結與思考》教學設計

　　時間乘著年輪循序往前，一段時間的工作已經結束了，想必你學習了很多新知識，該好好寫一份小結把這些都記錄下來了。是不是無從下筆、沒有頭緒？下面是小編精心整理的《反比例函數：小結與思考》教學設計，僅供參考，歡迎大家閱讀。

《反比例函數：小結與思考》教學設計

　　《反比例函數：小結與思考》教學設計 1

　　【學習目標】

　　1、經歷抽象反比例函數概念的過程，體會反比例函數的含義，理解反比例函數的概念。

　　2、理解反比例函數的意義，根據題目條件會求對應量的值，能用待定系數法求反比例函數關系。

　　3、讓學生經歷在實際問題中探索數量關系的過程，養成用數學思維方式解決實際問題的習慣，體會數學在解決實際問題中的'作用。

　　【學習重點】

　　理解反比例函數的意義，確定反比例函數的解析式。

　　【學習難點】

　　反比例函數的解析式的確定。

　　【學法指導】

　　自主、合作、探究

　　教學互動設計

　　【自主學習，基礎過關】

　　一、自主學習：

　　(一)復習鞏固

　　1.在一個變化的過程中，如果有兩個變量x和y，當x在其取值范圍內任意取一個值時，y，則稱x為，y叫x的

　　2.一次函數的解析式是：;當時，稱為正比例函數.

　　3.一條直線經過點(2，3)、(4，7)，求該直線的解析式.

　　以上這種求函數解析式的方法叫：

　　(二)自主探究

　　提出問題：下列問題中，變量間的對應關?可用怎樣的函數關系式表示?

　　1.如圖K-3-8，已知反比例函數的圖象經過三個點A(-4，-3)，B(2m，y1)，C(6m，y2)，其中m>0.

　　(1)當y1-y2=4時，求m的值;

　　(2)過點B，C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點D，點P在x軸上，若△PBD的面積是8，請寫出點P的坐標(不需要寫解答過程).

　　26.1.2反比例函數的圖象和性質：課文練習

　　1.下面關于反比例函數y=-3x與y=3x的說法中，不正確的是(　　)

　　A.其中一個函數的圖象可由另一個函數的圖象沿x軸或y軸翻折“復印”得到[

　　B.它們的圖象都是軸對稱圖形

　　C.它們的圖象都是中心對稱圖形

　　D.當x>0時，兩個函數的函數值都隨自變量的增大而增大

　　《反比例函數：小結與思考》教學設計 2

　　教學目標：

　　（一）教學知識點

　　1、經歷分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數模型，進而解決問題的過程。

　　2、體會數學與現實。

　　生活的緊密聯系，增強應用意識。提高運用代數方法解決問題的能力

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　　通過對反比例函數的應用，培養學生解決問題的能力。

　�。ㄈ┣楦信c價值觀要求

　　經歷將一些實際問題抽象為數學問題的過程，初步學會從數學的角度提出問題。理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題。發展應用意識，初步認識數學與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用。

　　教學重點：

　　用反比例函數的知識解決實際問題。

　　教學難點：

　　如何從實際問題中抽象出數學問題、建立數學模型，用數學知識去解決實際問題。

　　教學方法：

　　教師引導學生探索法。

　　教學過程：

　�、�、創設問題情境，引入新課

　　[師]有關反比例函數的表達式，圖象的特征我們都研究過了，那么，我們學習它們的目的是什么呢？

　　[生]是為了應用。

　　[師]很好。學習的目的是為了用學到的知識解決實際問題。究竟反比例函數能解決一些什么問題呢？本節課我們就來學一學。

　�、�、新課講解

　　投影片：（5.3A）

　　某校科技小組進行野外考察，途中遇到片十幾米寬的.爛泥濕地。為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務。你能解釋他們這樣做的道理嗎？當人和木板對濕地的壓力一定時隨著木板面積S（m2）的變化，人和木板對地面的壓強p（Pa）將如何變化？如果人和木板對濕地地面的壓力合計600N，那么：

　�。�1）用含S的代數式表示p，p是S的反比例函數嗎？為什么？

　　（2）當木板畫積為0.2m2時。壓強是多少？

　�。�3）如果要求壓強不超過6000Pa，木板面積至少要多大？

　�。�4）在直角坐標系中，作出相應的函數圖象。

　　《反比例函數：小結與思考》教學設計 3

　　教學目標

　　1、回顧反比例函數的概念、通過實際問題，進一步感受用反比例函數解決實際問題的過程與方法，體會反比例函數是分析、解決實際問題的一種有效的模型、

　　2、歸納總結反比例函數的xxx象和性質，進一步體會形數結合的.數學思想方法、

　　教學過程

　　1、回顧、梳理本章的知識：

　　如同已經學過的有關方程、函數的內容一樣，本章內容分為3塊：

　�。�1）從生活到數學：從問題到反比例函數，即建構實際問題的數學模型；

　�。�2）數學研究：反比例函數的xxx象與性質；

　　（3）用數學解決問題：反比例函數的應用、

　　2、可以設計一組問題，重點歸納、整理反比例函數的xxx象與性質，進一步感受形數結合的數學思想方法、例如：

　�。�1）由形到數——用待定系數法求反比例函數的關系式；由xxx象的位置或xxx象的部分確定函數的特征；

　�。�2）由數到形――根據反比例函數關系式或反比例函數的性質，確定xxx形的位置、趨勢等；

　�。�3）形數結合——函數的xxx象與性質的綜合應用

　　2例如：如xxx，點Ｐ是反比例函數y？上的一點，ＰＤ垂直x軸于點Ｄ，則△xＰＯＤ的面積為________

　　3、設計一個實際問題，讓學生經歷“問題情境一建立模型一求解一解釋與應用”的基本過程、

　　例如：為了預防“xxx”，某學校對教室采用藥薰法進行消毒、已知藥物燃燒時、室內每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如xxx）、現測得藥物8min燃畢，此時室內空氣中每立方米含藥量為6mg。

　　（1）寫出藥物燃燒前、后y與x的函數關系式；

　　（2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時，學生方可進教室、那么從消毒開始，至少需要多少時間，學生方能進入教室？

　　（3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續時間不少于10min時，才能有效滅殺空氣中的病菌，那么這次消毒是否有效？

　　《反比例函數：小結與思考》教學設計 4

　　一、教學目標

　　1、知識技能

　　一步探究反比例函數的圖象和性質

　　2、數學思考

　　（1）培養學生由特殊到一般的思想方法

　�。�2）培養學生由現象看本質，總結歸納的思想方法

　　3、解決問題

　　通過反比例函數的圖象和性質來解決現實生活中的實際問題

　　4、情感態度

　　培養學生的深入探索精神

　　二、重點

　　反比例函數圖象和性質

　　三、難點

　　反比例函數圖象和性質

　　四、教學流程安排

　　1、活動流程圖

　　2、活動內容

　�。�1）活動1：反比例函數的圖象與對稱性

　　（2）活動2：反比例函數關于軸的對稱性

　�。�3）活動3：反比例函數的大小與反比例函數圖像的位置關系

　�。�4）活動4：布置作業

　　3、活動目的

　　（1）體會當反比例函數的'系數護衛相反數時，函數圖象之間的對稱關系

　　（2）體會反比例函數圖象自身的對稱性

　�。�3）體會k的大小對反比例函數圖象的位置關系

　�。�4）通過練習加深理解

　　五、課前準備

　　1、教具

　　2、學具

　　3、補充材料：三角板（直尺）、投影儀、實物投影儀、鉛筆

　　六、教學過程設計

　　1、問題與情境

　　2、師生行為

　　3、設計意圖

　　4、教學過程

　　（1）活動1：反比例函數的圖象與對稱性

　　例1：畫出下列反比例函數的圖象，并觀察函數圖象間的關系

　　性質1：反比例函數與的圖象關于X軸對稱，也關于Y軸對稱

　　思考：同學們已經學習過兩個圖形關于某條直線成軸對稱，現在觀察兩個反比例函數圖象關于某條直線是否對稱？為什么？用心體會反比例函數圖象與系數k的關系

　　（2）活動2：反比例函數關于的對稱性

　　例2：畫出下列函數的圖象并回答問題

　　結論：反比例函數的圖象關于直線對稱

　　性質2：反比例函數的圖象關于直線對稱

　　思考：一個反比例函數圖象是否是軸對稱圖形？對稱軸是什么？

　�。�3）活動3：反比例函數的大小與反比例函數圖像的位置關系

　　例3：在同一直角坐標系內，畫出時反比例函數的圖象，并觀察函數的圖象有什么規律？

　　性質3：隨著的增大，反比例函數的圖象的位置相對于坐標原點越來越遠

　�。�4）體會k的大小對反比例函數圖象的位置關系

　�。�5）活動4：試證明反比例函數的圖象是軸對稱圖形

　�。�6）教師布置作業

　　5、學生課后完成

　　（1）首先思考本節課所學內容，進行及時復習鞏固

　�。�2）然后通過獨立思考練習，達到對知識的深入理解

　　（3）最后進行歸納總結，并進行自我評價學習效果

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