表面積的變化教學實踐情況和反思
《長方體和正方體》單元最后一課時是一節實踐活動課，主要探討相同的正方體拼成的大長方體表面積的變化規律。這一課如何去教，備課組的老師曾在一起進行了初步研討，大家提到最多的就是這一內容考試會考什么，學生最容易出現的錯誤是什么，采取怎樣的策略防止學生少出差錯，等等。顯然，僅僅著眼于幫助學生應付考試的觀念是狹隘的，教學時應更關注如何促進學生的有效發展。因此，在教材最后一部分“拼拼說說”的環節，我是這樣組織教學的。
[片段一]
師：用6個體積是1立方厘米的正方體可以拼成幾種不同的長方體？在拼成的長方體中，哪一個長方體的表面積小？為什么？
書上原來的問題是“哪個長方體的表面積大？大多少？”只要求學生通過簡單地數一數減少的面，計算拼成的長方體表面積。而我把問題改成“哪個長方體的表面積小？為什么？”主要是為了引導學生探索，體積一定時，物體表面積的變化規律。
學生通過學具操作，很快發現有兩種不同的拼法。第一種拼法減少了10個小正方形的面，第二種拼法減少了14個小正方形的面，所以第二種拼法得到的長方體表面積小。
師：大家通過數減少的面，確定誰的表面積小當然是可以的。能否通過簡單的操作來說明第二種拼法的表面積比第一種小呢？
學生一時茫然。
師：（進一步引導）你們能否在第一種拼法的基礎上，稍作變動，將它轉化成第二種拼法呢？
各組學生完成了如下操作：
師：從剛才的操作過程中，長方體的表面積增加了哪一部分，又減少了哪一部分？你們能發現嗎？
學生很快發現，當把第一種拼法分成兩部分時，長方體增加了2個小正方形面，再把兩部分拼在一起時，又減少了6個小正方形面，所以第二種拼法表面積小。
很多學生都認為這種方法簡單，但就在這時，一個男生站了起來：“老師，你的要求是不能數，剛才我們比較的時候還不是數了嗎？”
是啊，這是我備課時沒有考慮到的。我靈機一動，在黑板上畫了一個隱去了小正方體的示意圖：
通過示意圖很容易發現增加的.兩個面比較小，而減少的兩個面卻要大得多。
[片段二]
（按教材要求，教學內容已基本完成，以下是我對教材的進一步開發與嘗試。）
師：如果用8個體積是1立方厘米的小正方體拼，有幾種拼法？拼成怎樣的長方體表面積最小？
學生很快通過操作發現有以下三種拼法，其中第三種拼法的表面積最小。
師：如果用12個體積是1立方厘米的小正方體拼，有幾種拼法？拼成怎樣的長方體表面積最小？
學生擺出了以下四種拼法，第四種拼法的表面積最小。
師：如果用16個體積是1立方厘米的小正方體拼，拼成怎樣的長方體表面積最小？
……
師：從前面的四次操作中，怎樣拼得的長方體表面積最大？怎樣拼得的長方體表面積最小？
學生的討論異常熱烈，并很快發現拼成一長排，表面積最大，但對表面積最小的拼法表述卻各不一樣。
生1：表面積最小，就要盡可能地多擺幾層。
大部分學生同意該生的意見，教師隨接以12個小正方體為例，把圖中的第二種拼法豎起來。
師：這個長方體共有6層，你能說它的表面積比3層（第四種拼法）的長方體表面積小嗎？
生1很快補充：這種不能算真正的6層，如果把它推倒，只能算是一層2排。
師：那你的意思應該怎樣表述更為準確呢？
生2：擺成的長方體既不能是一排，也不能是一層。
師：你的意思是說擺成的長方體，在高度上不能只有一層，在寬度上也不能只有一排，長、寬、高三個方向上要兼顧對嗎？
學生普遍同意這樣的表述。
師：同學們，你們分析得很好。大家不妨再來仔細觀察剛才三種表面積最小的長方體的拼法，它們在形狀上有什么特征？
生3：我認為如果能拼成一個大正方體，就一定要拼成正方體，如果不能拼成大正方體，那么就盡可能地把它們拼成近似于正方體的形狀。
師：你的發現太深刻了！但老師還有一個問題，什么樣的長方體才叫盡可能地接近正方體呢？
生：就是拼成的長方體的長、寬、高要盡可能地接近。
生4：老師，我還發現，用小正方體拼長方體，與我們五年級時學的用小正方形拼長方形有相似的地方，也就是拼得的圖形越接近正方形，它的周長就越小。而這里是拼的形體越接近正方體，它的表面積就越小。
師：當然不要忘記前提條件，那就是小正方體的個數或小正方形的個數同樣多。是嗎？
[片段三]
（片段二教學結束，應該說已經很好地完成了我預定的教學目標，但我認為還可以進一步將表面積的變化規律進行簡單的拓展。）
師：老師這里有一桶沙子，它是由許多小沙粒組成的，每個小沙粒也有體積，我們把這些沙子堆成怎樣的形體，它的表面積最小？堆成怎樣的形體，它的表面積最大？
學生一致認為把它堆成正方體的沙堆，它的表面積最小，而把這個沙堆平鋪在地面上，鋪得越薄，它的表面積就越大。
師：你們的想法很好！不過老師還要告訴你們，如果把它堆成一個球，它的表面積比正方體還要小。教室里一下子安靜了一來，學生似乎都陷入了沉思。
師：冬天小狗、小貓在睡覺時總喜歡把身體蜷縮成一團，這是為什么？
生：這樣可以更暖和。
師：為什么蜷縮成一團睡覺就更暖和呢？能否聯系我們今天學的表面積變化規律想一想？
生：蜷縮成一團，身體更接近于一個球體，表面積最小，所以熱量不容易散發出去。
因為對教材內容做了適當拓展，因此，我比其他教師多用了一課時才完成了教學。這一課時對學生應付考試或許沒有直接的作用，但我認為是值得的。因為我充分利用教材提供的素材，適度拓展，引導學生利用已有的知識經驗，探索了富有數學內涵的規律。
在這一過程中，學生經歷了觀察、比較、歸納、概括的過程，初步體驗了從簡單的數學現象出發探索一般數學規律的方法。應該說，在這一過程中，學生會發現數學的奇妙，會發現數學的樂趣。他們一定驚訝于小狗、小貓居然也“精通”數學！其實教材中像這樣好的學習素材并不缺少，缺少的只是我們發現的眼睛！
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