行階梯形矩陣方法總結(jié)

時(shí)間：2022-09-13 09:35:32 總結(jié) 我要投稿

行階梯形矩陣方法總結(jié)

　　行階梯形矩陣方法總結(jié)在線性代數(shù)的學(xué)習(xí)中,利用矩陣的初等行變換,把一個(gè)矩陣化為行階梯形矩陣,是一種很重要的運(yùn)算。以下是小編整理的行階梯形矩陣方法總結(jié)，歡迎閱讀和收藏。

行階梯形矩陣方法總結(jié)

　　行階梯形矩陣，Row—Echelon Form，是指線性代數(shù)中的矩陣。

　　階梯形矩陣

　　如果：

　　所有非零行（矩陣的行至少有一個(gè)非零元素）在所有全零行的上面。即全零行都在矩陣的底部。

　　非零行的首項(xiàng)系數(shù)（leading coefficient），也稱(chēng)作主元，即最左邊的首個(gè)非零元素（某些地方要求首項(xiàng)系數(shù)必須為1），嚴(yán)格地比上面行的首項(xiàng)系數(shù)更靠右。

　　首項(xiàng)系數(shù)所在列，在該首項(xiàng)系數(shù)下面的元素都是零（前兩條的推論）。

　　這個(gè)矩陣是行階梯形矩陣：

　　化簡(jiǎn)后的行階梯形矩陣（reduced row echelon form），也稱(chēng)作行規(guī)范形矩陣（row canonical form），如果滿(mǎn)足額外的條件：

　　每個(gè)首項(xiàng)系數(shù)是1，且是其所在列的唯一的`非零元素。例如：

　　注意，這并不意味著化簡(jiǎn)后的行階梯形矩陣的左部總是單位陣。例如，如下的矩陣是化簡(jiǎn)后的行階梯形矩陣：

　　因?yàn)榈?列并不包含任何行的首項(xiàng)系數(shù)。

　　矩陣變換到行階梯形

　　通過(guò)有限步的行初等變換，任何矩陣可以變換為行階梯形。由于行初等變換保持了矩陣的行空間，因此行階梯形矩陣的行空間與變換前的原矩陣的行空間相同。

　　行階梯形的結(jié)果并不是唯一的。例如，行階梯形乘以一個(gè)標(biāo)量系數(shù)仍然是行階梯形。但是，可以證明一個(gè)矩陣的化簡(jiǎn)后的行階梯形是唯一的。

　　一個(gè)線性方程組是行階梯形，如果其增廣矩陣是行階梯形。類(lèi)似的，一個(gè)線性方程組是簡(jiǎn)化后的行階梯形或'規(guī)范形'，如果其增廣矩陣是化簡(jiǎn)后的行階梯形。

　　梯形中位線定理

　　梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h

　　(1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d

　　(2)合比性質(zhì) 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

　　(3)等比性質(zhì)如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

　　平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

　　推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

　　定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

　　平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例

　　看過(guò)梯形中位線定理，聰明的同學(xué)都知道梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半了吧。

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