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洛必達(dá)法則公式及條件

回答
瑞文問(wèn)答

2023-10-01

洛必達(dá)法則是在一定條件下通過(guò)分子分母分別求導(dǎo)再求極限來(lái)確定未定式值的方法。大意為兩個(gè)無(wú)窮小之比或兩個(gè)無(wú)窮大之比的極限可能存在,也可能不存在。因此,求這類(lèi)極限時(shí)往往需要適當(dāng)?shù)淖冃危D(zhuǎn)化成可利用極限運(yùn)算法則或重要極限的形式進(jìn)行計(jì)算。洛必達(dá)法則便是應(yīng)用于這類(lèi)極限計(jì)算的通用方法。

擴(kuò)展資料

  洛必達(dá)法則公式及條件:

  設(shè)函數(shù)f(x)和F(x)滿足下列條件:

  ⑴x→a時(shí),lim f(x)=0,lim F(x)=0;

  ⑵在點(diǎn)a的某去心鄰域內(nèi)f(x)與F(x)都可導(dǎo),且F(x)的導(dǎo)數(shù)不等于0;

  ⑶x→a時(shí),lim(f'(x)/F'(x))存在或?yàn)闊o(wú)窮大

  則 x→a時(shí),lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F'(x))

  基本理解:

  ⑴本定理所有條件中,對(duì)x→∞的情況,結(jié)論依然成立。

  ⑵本定理第一條件中,lim f(x)和lim F(x)的極限皆為∞時(shí),結(jié)論依然成立。

  ⑶上述lim f(x)和lim F(x)的構(gòu)型,可精練歸納為0/0、∞/∞;與此同時(shí),下述構(gòu)型也可用洛必達(dá)法則求極限,只需適當(dāng)變型推導(dǎo):0·∞、∞-∞、1的∞次方、∞的0次方、0的0次方。(上述構(gòu)型中0表示無(wú)窮小,∞表示 無(wú)窮大。)

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