三角形余弦定理的公式：
對(duì)于邊長(zhǎng)為a、b、c而相應(yīng)角為A、B、C的三角形，有：
a2=b2+c2-bc·cosA
b2=a2+c2-ac·cosB
c2=a2+b2-ab·cosC
也可表示為：
cosC=(a2+b2-c2)/ab
cosB=(a2+c2-b2)/ac
cosA=(c2+b2-a2)/bc
這個(gè)定理也可以通過(guò)把三角形分為兩個(gè)直角三角形來(lái)證明。
如果這個(gè)角不是兩條邊的夾角，那么三角形可能不是唯一的(邊-邊-角)。要小心余弦定理的這種歧義情況。
三角形余弦定理的證明：
平面向量證法(覺得這個(gè)方法不是很好，平面的向量的公式a·b=|a||b|Cosθ本來(lái)還是由余弦定理得出來(lái)的，怎么又能反過(guò)來(lái)證明余弦定理)∵如圖，有a+b=c(平行四邊形定則：兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線代表兩個(gè)鄰邊大小)
∴c·c=(a+b)·(a+b)
∴c2=a·a+2a·b+b·b∴c2=a2+b2+2|a||b|Cos(π-θ)
(以上粗體字符表示向量)
又∵Cos(π-θ)=-Cosθ
∴c2=a2+b2-2|a||b|Cosθ(注意：這里用到了三角函數(shù)公式)
再拆開，得c2=a2+b2-2abcosC
即cosC=(a2+b2-c2)/2*a*b
同理可證其他，而下面的cosC=(c2-b2-a2)/2ab就是將cosC移到左邊表示一下。
平面幾何證法
在任意△ABC中
做AD⊥BC.
∠C所對(duì)的邊為c，∠B所對(duì)的邊為b，∠A所對(duì)的邊為a
則有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c
根據(jù)勾股定理可得：
AC2=AD2+DC2
b2=(sinBc)2+(a-cosBc)2
b2=(sinB*c)2+a2-2accosB+(cosB)2c2
b2=(sinB2+cosB2)c2-2accosB+a2
b2=c2+a2-2accosB
cosB=(c2+a2-b2)/2ac