平行四邊形平方和定理
平行四邊形的四條邊的邊長(zhǎng)的平方和等于對(duì)角線長(zhǎng)的平方和。
設(shè)平行四邊形ABCD，作DE⊥AB于E，CF⊥AB，交AB延長(zhǎng)線于F。
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB//DC，AB=DC，AD=BC
∴DE=CF（平行線間的距離相等）
∴Rt△ADE≌Rt△BCF(HL)（兩個(gè)直角三角形完全相同）
∴AE=BF
根據(jù)勾股定理
AC=AF+CF=（AB+BF）+CF
BD=BE+DE=（AB-AE）+DE=（AB-BF）+CF
AC+BD=（AB+BF）+CF+（AB-BF）+CF
=（AB+2AB*BF+BF）+CF+（AB-2AB*BF+BF）+CF=2AB+2BF+2CF
∵BF+CF=BC（勾股定理）
∴AC+BD=2AB+2BC=AB+CD+BC+AD
平行四邊形對(duì)角線性質(zhì)
如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分。
過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。
平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩對(duì)角線的交點(diǎn)。
平行四邊形ABCD中，AC、BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，則各四邊的平方和等于對(duì)角線的平方和。
平行四邊形對(duì)角線把平行四邊形面積分成四等份。