根據(jù)收斂定義就可以知道，對于數(shù)列an存在一個數(shù)A，無論給定一個多么小的數(shù)e，都能找到數(shù)字N，使得n>N時，所有的|an－A|。
有極限是局部有界，收斂是整體有界。函數(shù)單調(diào)有界可能不存在極限（∞），數(shù)列單調(diào)有界必有極限。
通常收斂與有極限是同一個意思,但是有一個例外,就是如果極限時∞,我們說其發(fā)散。
收斂是一個經(jīng)濟學(xué)、數(shù)學(xué)名詞，是研究函數(shù)的一個重要工具，是指會聚于一點，向某一值靠近。收斂類型有收斂數(shù)列、函數(shù)收斂、全局收斂、局部收斂。
令{an}為一個數(shù)列，且A為一個固定的實數(shù)，如果對于任意給出的b>0,存在一個正整數(shù)N，使得對于任意n>N,有|an-A|<b恒成立，就稱數(shù)列{an}收斂于A（極限為A），即數(shù)列{an}為收斂數(shù)列。