無理數(shù)和有理數(shù)的概念是什么

時間：2024-02-27 14:08:39 好文我要投稿

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　　有理數(shù)：

　　在數(shù)學(xué)中，將不可以化為整數(shù)或者整數(shù)比的實數(shù)稱為無理數(shù)，也就是無限不循環(huán)的小數(shù)。除了無理數(shù)之外實數(shù)都是有理數(shù)，有理數(shù)是由整數(shù)或整數(shù)的比率(即分?jǐn)?shù))構(gòu)成的實數(shù)。有理數(shù)為整數(shù)(正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱。0是絕對值最小的有理數(shù)。正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)合稱為正有理數(shù),負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)合稱為負(fù)有理數(shù)。因而有理數(shù)集的數(shù)可分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零。由于任何-個整數(shù)或分?jǐn)?shù)都可以化為十進(jìn)制循環(huán)小數(shù)，反之,每一個十進(jìn)制循環(huán)小數(shù)也能化為整數(shù)或分?jǐn)?shù),因此,有理數(shù)也可以定義為十進(jìn)制循環(huán)小數(shù)。

　　無理數(shù)的性質(zhì)是不能用分?jǐn)?shù)表示，若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點之后的數(shù)字有無限多個，并且不會有規(guī)律地進(jìn)行循環(huán)，也就是說無理數(shù)就是無限不循環(huán)的小數(shù)。而有理數(shù)是由全體分?jǐn)?shù)和整數(shù)組成，總能寫成整數(shù)、分?jǐn)?shù)、有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。常見的無理數(shù)有非完全平方數(shù)的平方根、圓周長與其直徑的比值(π)、歐拉數(shù)e、黃金比例φ等等。

　　無理數(shù)：

　　有理數(shù)是指兩個整數(shù)的比，可以是整數(shù)(整數(shù)也可看做是分母為一的分?jǐn)?shù))，也可以是分?jǐn)?shù)。如果用小數(shù)來表示有理數(shù)，應(yīng)該是有限小數(shù)或為無限循環(huán)小數(shù)。元素為全體有理數(shù)的集合稱為有理數(shù)集，有理數(shù)集一般用大寫黑正體符號Q表示。

　　以上就是無理數(shù)和有理數(shù)的定義。數(shù)學(xué)中的數(shù)是個最大的概念，復(fù)數(shù)包括實數(shù)和虛數(shù)，實數(shù)又包括有理數(shù)和無理數(shù)，有理數(shù)又包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，就一定要弄清這些概念正確的含義。

　　拓展閱讀：有理數(shù)的運算法則

　　有理數(shù)的加法運算法則

　　1.同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號，并把絕對值相加。

　　2.異號兩數(shù)相加，若絕對值相等則互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0;若絕對值不相等，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

　　3.互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0。

　　4.一個數(shù)同0相加仍得這個數(shù)。

　　5.互為相反數(shù)的兩個數(shù)，可以先相加。

　　6.符號相同的數(shù)可以先相加。

　　7.分母相同的數(shù)可以先相加。

　　8.幾個數(shù)相加能得整數(shù)的可以先相加。

　　有理數(shù)的減法運算法則

　　減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，即把有理數(shù)的減法利用數(shù)的相反數(shù)變成加法進(jìn)行運算。