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第三單元運算定律與簡便計算單元分析
一、教學目標
�。ㄒ唬┲R與技能
1. 理解加法交換律、結合律，乘法交換律、結合律和分配律，能運用運算定律進行一些簡便計算。
2. 能用所學知識解決簡單的實際問題。
�。ǘ┻^程與方法
1. 在探索運算定律的過程中，培養(yǎng)根據具體情況，選擇算法的意識與能力，發(fā)展思維的靈活性。
2. 感受數學與現實生活的聯(lián)系，能用所學知識解決簡單的實際問題。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度價值觀
培養(yǎng)學生良好的計算及驗算的習慣，使學生感受數學與現實生活的聯(lián)系。
二、教學重點
理解和掌握加法交換律、結合律，乘法交換律、結合律和分配律，能運用運算定律進行一些簡便運算。
三、教學難點
能靈活運用運算定律進行一些簡便運算。
四、教材分析
�。ㄒ唬┙虒W內容
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1. 有關運算定律的知識相對集中，有利于學生形成比較完整的認知結構。
將有關運算定律的知識集中于一個單元，加以系統(tǒng)編排，便于學生感悟知識之間的內在聯(lián)系與區(qū)別，有利于學生通過系統(tǒng)學習，構建比較完整的知識結構。
2. 從現實的問題情境中抽象概括出運算定律，便于學生理解和應用。
本單元教材的一個鮮明特點是，不再僅僅給出一些數值計算的實例，讓學生通過計算，發(fā)現規(guī)律，而是結合學生熟悉的問題情境，幫助學生體會運算定律的現實背景。這樣便于學生依托已有的知識經驗，分析比較不同的解決問題的方法，引出運算定律。同時，教材在練習中還安排了一些實際問題，讓學生借助解決實際問題，進一步體會和認識運算定律。
3. 重視簡便計算在現實生活中的靈活應用，有利于提高學生解決實際問題的能力。
本單元的第三小節(jié)，改變了以往簡便計算以介紹算法技巧為主的傾向，著力引導學生將簡便計算應用于解決現實生活中的實際問題，同時注意解決問題策略的多樣化。這對發(fā)展學生思維的靈活性，提高學生分析問題、解決問題的能力，都有一定的促進作用。
五、教學與的建議
�。ㄒ唬┘臃ㄟ\算定律
1. 遵循認知規(guī)律。
教學時，應注意遵循由個別到一般，由具體到抽象的認知過程，引導學生由感性認識上升到一定的理性認識。
2. 用好主題圖。
本節(jié)教材的三道例題，都是由主題圖引出的。教學時，應充分利用主題圖的故事性，逐步生成連貫的情境，逐步生成后續(xù)的問題，使本節(jié)的教學在內容與表現形式上都形成一個有機的整體。
3. 注意引導學生用新知識去理解以前學過的內容。
本節(jié)的新知識在以前的數學學習中都有相應的認知基礎，反過來，學了本節(jié)的新知識又可以促進學生，更深入地認識原來學過的知識與方法。例如，交換加數的驗算方法，加法中的“湊整”計算，等等。過去只知道這樣做，現在知道了它們的依據。這種“再認識”對于加強新知識的鞏固和記憶，也是很有幫助的。
�。ǘ┏朔ㄟ\算定律
本節(jié)教學乘法運算的交換律、結合律以及乘法對于加法的分配律。
在數學基礎理論中，自然數乘法的定義有多種方式。用“同數連加”定義乘法，相對于其他各種定義，比較直觀，容易描述，所以一直被小學數學教材所采用。既然是同數連加，那么“相同加數”與“相同加數的個數”就是客觀存在的，非人為的，至于分別叫做被乘數、乘數，還是統(tǒng)稱為乘數或因數，則是人為的，它們的書寫位置也是人為的。因此，盡管我們在引進乘法時，不再規(guī)定兩個乘數的書寫位置，但同數連加的定義本身與其他定義一樣，都沒有包含乘法的交換律，所以教材在這里正式概括乘法交換律還是有必要的。
乘法的交換律、結合律和分配律，除了從形式上抽象地加以證明之外，也可以依據“同數連加”的定義，借助直觀作出說明。例如對于乘法交換律，可以通過直觀說明b個a連加與a個b連加的結果相等。又如關于乘法分配律，可用a個c加b個c等于（a+b）個c加以解釋。
在五條運算定律中，乘法的交換律、結合律與加法的交換律、結合律一樣，都是同一種運算的規(guī)律。只有乘法分配律，溝通了乘法與加法的聯(lián)系，因此具有特殊的重要意義。
教材以學生參加植樹活動的情境為載體設置主題圖，由圖引出例1、例2和例3，為概括乘法交換律、結合律和分配律提供具體的事例。這樣編排，能使學生在解決問題的同時，發(fā)現、感悟、描述規(guī)律。
三個例題在教學內容的處理上與教學加法運算定律的兩個例題類似。
例題后的“做一做”和練習六的習題基本上是針對三條乘法運算定律的理解、鞏固和應用設計的。
這一節(jié)，雖然沒有專設例題講解運用乘法運算定律進行簡便計算，但在得出乘法運算定律的例題中已有所孕伏，在練習中也有所體現，使學生初步體驗乘法運算定律的運用。到下一節(jié)，再集中學習運算定律在解決實際問題和計算中的應用。
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在理解和掌握了五條運算定律的基礎上，本節(jié)進一步學習整數四則運算中的一些簡便計算。
教材一共安排了五道例題。例1和例2討論加減法運算中常用的簡便計算，例3和例4討論乘除法運算中常用的簡便計算，例5主要討論乘、加運算中常用的簡便運算。也就是說，例1至例4只涉及同級運算，例5則涉及兩級運算。
在這五道例題中，例1和例3討論的連減、連除運算中的簡便計算，過去的小學數學中也有同樣的內容。教材主要著眼于通過不同解法的比較，使學生認識一個數連續(xù)減去或連續(xù)除以兩個數，可以改為減去兩個數的和或除以兩個數的積。這里并不要求概括為運算性質。
相對而言，其他三道例題的問題情境較為新穎，解決問題的策略較為靈活，在過去的小學數學教材中比較少見。
這樣編排的意圖主要是為了通過一些典型的、緊密聯(lián)系現實生活的例子，引導學生根據運算特點和數據特點，靈活選用合理、簡便的計算方法。因此，五道例題所涉及的這些簡便計算類型，只是一種載體和手段。換句話說，掌握例題所涉及的這幾種簡便計算，是一種手段，目的是為了培養(yǎng)和提高學生靈活、合理地選擇計算方法的習慣和能力。
教學時，首先，要鼓勵獨立思考，盡可能地讓學生自己探索不同算法。其次，注意組織互相交流，盡可能使個別學生的創(chuàng)見為其他同學共享。第三，應當允許學生自主選擇，包括允許學生采用不同的探究方法，選用不同的直觀支撐，選擇自己喜歡的或適合自身特點的計算方法。第四，尊重學生的個體差異，在教學要求的把握上，因人而異，區(qū)別對待。比如，本節(jié)教材的練習中，不少題目的指導語是“怎樣簡便就怎樣算”。由于“怎樣簡便”沒有統(tǒng)一的標準，加上個人具體情況的差異，很自然產生不同的評價判斷，你認為簡便的方法，他認為不簡便。因此，采用何種算法，允許學生自主選擇，可以依據有關知識經驗對算式進行變形，也可以按運算順序進行計算。
六、教學中需注意的問題
1. 充分利用學生已有的感性認識，促進學習的遷移。
對于小學生來說，運算定律的概括具有一定的抽象性。好在學生通過第一學段的學習，對加法和乘法的一些運算規(guī)律已經有所了解，這是搞好本單元教學的有利條件。在此基礎上，本單元的教學應著重幫助學生把這些零散的感性認識上升為規(guī)律性的理性認識。
2. 加強數學與現實世界的聯(lián)系，促進知識的理解與應用。
如前分析，本單元教材最明顯的特點之一就是關注數學的現實背景，從社會生活中來，到社會生活中去，體現了數學教學回歸社會、回歸生活的愿望。因此，領會教材的這一意圖，用好教材，借助數學知識的現實原型，可以調動學生的生活經驗，幫助學生理解所學運算定律，構建個性化的知識意義。進而，憑借知識意義的理解，也有利于所學運算定律的運用。
3. 注意體現算法多樣化、個性化的數學課程改革精神，培養(yǎng)學生靈活、合理選擇算法的能力。
對于小學生來說，運算定律的運用具有一定的靈活性，對數學能力的要求較高，這是問題的一個方面。另一方面，運算定律的運用也為培養(yǎng)和發(fā)展學生思維的靈活性，提供了極好的機會。教學時，要注意讓學生探究、嘗試，讓學生交流、質疑。相應地，教師也應發(fā)揮主導作用，當學生探究時，仔細觀察，認真揣摩學生的思路，酌情因勢利導，不失時機地給予適度啟發(fā)；當學生交流時，耐心傾聽，洞悉學生的真實想法，加以必要的點撥，幫助學生講清自己的算法，讓其他同學也能明白。
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