線性規(guī)劃在實際生活中的應(yīng)用說課稿

時間：2021-02-10 09:13:12 說課稿我要投稿

　　1、教材地位和作用

線性規(guī)劃在實際生活中的應(yīng)用說課稿

　　“線性規(guī)劃”這節(jié)課是在學(xué)習(xí)了直線方程的基礎(chǔ)上，介紹直線方程的一個簡單應(yīng)用，是新教材改版之后增加的一個新內(nèi)容、反映了《新大綱》對數(shù)學(xué)知識在實際應(yīng)用方面的重視、在實際生活中，經(jīng)常會遇到一定的人力、物力、財力等資源條件下，如何精打細算巧安排，用最少的資源取得最大的效益是線性規(guī)劃研究的基本內(nèi)容，它在實際生活中有著非常廣泛的應(yīng)用、當(dāng)然，中學(xué)所學(xué)的線性規(guī)劃只是規(guī)劃論中的極小一部分，但這部分內(nèi)容，也能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的工具性、應(yīng)用性，同時滲透了化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生解決實際問題提供了良好素材。

　　依據(jù)教材的上述地位和作用，我確定如下教學(xué)目標(biāo)和重難點

　　2、教學(xué)目標(biāo)

　　（1）知識目標(biāo)：

　　會用線性規(guī)劃的知識解決一些較簡單的實際問題；

　　（2）能力目標(biāo)：

　　培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力和作圖能力，滲透化歸和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生解決實際問題的能力、

　　（3）情感目標(biāo)：

　　激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶來的情感體驗和成功喜悅，同時融入集體榮譽感教育、

　　3、教學(xué)重、難點：

　　教學(xué)重點：

　　把實際問題轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題，即數(shù)學(xué)建模、

　　建模是解決線性規(guī)劃問題極為重要的環(huán)節(jié)、一個正確數(shù)學(xué)模型的建立要求建模者熟悉規(guī)劃問題的具體實際內(nèi)容、對初學(xué)者來說，面對文字長、數(shù)據(jù)多的應(yīng)用題，要明確目標(biāo)函數(shù)和約束條件有相當(dāng)?shù)碾y度、解決這個難點的關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生通過表格的形式把問題中的已知條件和各種數(shù)據(jù)進行整理分析，從而找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，并從數(shù)學(xué)角度有條理地表述出來、

　　教學(xué)難點：

　　1、建立數(shù)學(xué)模型、把實際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題；

　　2、尋找整點最優(yōu)解、線性規(guī)劃中尋找整點最優(yōu)解的問題，教材中提供了利用作圖解決問題的方法，這種方法簡單方便，學(xué)生容易掌握，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想、教師要引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范地作出精確圖形，并從圖形中觀察出整點最優(yōu)解、另外，教師在本節(jié)課后還可介紹其它一些代數(shù)求解方法、

　　教學(xué)中為了達到上述目標(biāo)，突破上述重難點，我將采用如下方法與手段

　　二、教學(xué)方法與手段

　　1、教學(xué)方法：

　　誘導(dǎo)啟發(fā)、自主探究的互動式教學(xué)方法

　　在教學(xué)過程中，教師適當(dāng)?shù)脑O(shè)置疑問，學(xué)生通過自己的努力解決問題，同時教學(xué)過程中，應(yīng)著重學(xué)生的動手訓(xùn)練、

　　2、教學(xué)工具：

　　多媒體課件、實物投影儀、印發(fā)準(zhǔn)備好的習(xí)題紙

　　多媒體輔助教學(xué)的采用：

　　①由于本課例題文字過長，作圖比較復(fù)雜，所以采用多媒體輔助教學(xué)。既增加課堂容量，提高課堂效率，又直觀、生動地揭示圖形的變化過程，讓學(xué)生輕松觀察出結(jié)果、

　　②通過多媒體展示音頻、視頻，極大的刺激學(xué)生的聽覺和視覺，吸引學(xué)生的注意力，活躍課堂氣氛，調(diào)動學(xué)生參與解決問題的積極性。

　　在進行課堂練習(xí)時，運用實物投影儀將學(xué)生的練習(xí)結(jié)果展示出來，通過老師的講解與點評，糾正學(xué)生在解題過程中可能出現(xiàn)的錯誤，規(guī)范解題過程，使得課堂上學(xué)生們的學(xué)和老師的教結(jié)合的更加緊密、

　　為了提高課堂效率，便于學(xué)生動手練習(xí)，我把本節(jié)課的例題、課堂練習(xí)，都印在一張習(xí)題紙上，課前發(fā)給學(xué)生、

　　下面我講解如何運用上述教學(xué)方法和手段開展教學(xué)過程

　　三、教學(xué)過程設(shè)計

　　本課時講線性規(guī)劃在實際生活中的應(yīng)用、我將教學(xué)過程分為例題講解和課堂練習(xí)兩部分、在教材例題的框架下，我本著貼近生活、貼近學(xué)生、貼近時代的原則，設(shè)計了兩道例題、一道練習(xí)題、

　　1、實例1

　　李詠主持的《非常6＋1》是大家很喜歡的'娛樂節(jié)目，可以說是家喻戶曉、利用李詠的MV作為引入和切入點設(shè)計一道電視臺如何播放節(jié)目和廣告的例題，引導(dǎo)學(xué)生在新鮮感和好奇心的作用下，尋找最優(yōu)方案，使枯燥無味的應(yīng)用題顯得生趣盎然、極大的調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性、

　　例1：央視為改版后的《非常6＋1》欄目播放兩套宣傳片、其中宣傳片甲播映時間為3分30秒，廣告時間為30秒，收視觀眾為60萬，宣傳片乙播映時間為1分鐘，廣告時間為1分鐘，收視觀眾為20萬、廣告公司規(guī)定每周至少有3、5分鐘廣告，而電視臺每周只能為該欄目宣傳片提供不多于16分鐘的節(jié)目時間、電視臺每周應(yīng)播映兩套宣傳片各多少次，才能使得收視觀眾最多？

　　設(shè)計意圖：

　　讓學(xué)生學(xué)會如何通過列表對紛繁復(fù)雜的條件和數(shù)據(jù)進行整理，從而找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)、

　　教學(xué)亮點：

　　對學(xué)生來說，要從題目冗長的文字和繁多的數(shù)據(jù)中明確目標(biāo)函數(shù)和約束條件是有相當(dāng)難度的、要解決這個難點關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生通過列表的形式把問題中的已知條件和各種數(shù)據(jù)進行整理、剛開始，學(xué)生不會列表，教師可以先幫助學(xué)生整理條件和數(shù)據(jù)，列出一個空表，讓學(xué)生去填，在填表的過程中理清題意，并逐步學(xué)會如何列表、

　　播放片甲

　　播放片乙

　　節(jié)目要求

　　片集時間（min）

　　廣告時間（min）

　　收視觀眾（萬）

　　具體解答過程：

　　分析：將已知數(shù)據(jù)列成下表

　　播放片甲

　　播放片乙

　　節(jié)目要求

　　片集時間（min）

　　3、5

　　≤16

　　廣告時間（min）

　　0、5

　　≥3、5

　　收視觀眾（萬）

　　解：設(shè)電視臺每周應(yīng)播映片甲x次，片乙y次總收視觀眾為z萬人、

　　由圖解法可得：當(dāng)x=3， y=2時，zmax=220、

　　答：電視臺每周應(yīng)播映甲種片集3次，乙種片集2次才能使得收視觀眾最多、

　　簡單線性規(guī)劃應(yīng)用問題的求解步驟：

　　（教師示意學(xué)生觀看板書，并給予適當(dāng)?shù)奶崾荆?/p>

　　1、將已知數(shù)據(jù)列成表格的形式，設(shè)出變量x，y和z；

　　2、找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)；

　　3、作出可行域，并結(jié)合圖象求出最優(yōu)解；

　　4、按題意作答、

　　2、實例2

　　我省第十二屆運動會11月上旬在我市舉行、這是10月29日開幕式文體表演中我校學(xué)生的表演，為了這場表演學(xué)生從6月底一直訓(xùn)練10月底，訓(xùn)練過程中，同學(xué)們克服困難，不怕艱辛，體現(xiàn)了很強的集體榮譽感、

　　表演過程中需要各種紙花，我用如何制作紙花使得用料最省，設(shè)計一道例題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于實踐，服務(wù)于生活、使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識和方法的同時，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶來的情感體驗和成功的喜悅、

　　例2：江西省第十二屆運動會在新余市舉行，在10月29日晚的開幕式大型文體表演中，新余四中學(xué)生參演的映山紅方陣表演非常精彩、演出要制作道具紙花，組委會要將甲、乙兩種大小不同的彩紙截成A、B、C三種規(guī)格的紙片，折成紙花、已知甲種彩紙每張8元，乙種每張6元，每張彩紙可同時截得三種規(guī)格紙片的塊數(shù)如下表所示：

　　A規(guī)格

　　B規(guī)格

　　C規(guī)格

　　甲種彩紙

　　乙種彩紙

　　今需要A、B、C三種規(guī)格的紙片各15、18、27塊，問各截這兩種彩紙多少張可得所需三種規(guī)格小紙片，且花費最少？

　　設(shè)計意圖：講解如何運用網(wǎng)格法處理整數(shù)最優(yōu)解問題、

　　教學(xué)亮點：

　　在圖解法求解過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：直線l最先經(jīng)過的可行域內(nèi)的點A（3、6，7、8）并不是最優(yōu)解，因為A（3、6，7、8）不是整點、此時，絕大部分學(xué)生都認為最優(yōu)解可能是（4，8），引導(dǎo)學(xué)生計算花費為80元、

　　教師設(shè)置疑問：既然可能是（4，8），那么可能是（3，9），此時花費為78元；也可能是（2，10），此時花費為76元，……，難道花費最少的點就一定最優(yōu)解嗎？

　　問題提出后，學(xué)生自主思考發(fā)現(xiàn)：既然滿足題意的點是可行域內(nèi)的整點，那么最優(yōu)解是可行域內(nèi)使得花費最少的整點、所以網(wǎng)格法求解思路呼之欲出，先通過網(wǎng)格尋找整點，然后平移直線，觀察出整數(shù)最優(yōu)解、

　　例題講解中的教學(xué)反饋與設(shè)計：

　　在學(xué)生回答問題過程中，抓住學(xué)生語言、思想等方面的亮點給予表楊、及時鼓勵與肯定學(xué)生在探究過程中的努力，提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的信心、

　　具體解題過程：

　　分析：將已知數(shù)據(jù)列成下表

　　甲種彩紙

　　乙種彩紙

　　所需張數(shù)

　　A規(guī)格

　　B規(guī)格

　　C規(guī)格

　　彩紙單價

　　解：設(shè)需購買甲種彩紙x張、乙種彩紙y張，共花費z元；

　　z=8x+6y

　　由圖解法可得：當(dāng)x=3，y=9時，zmin=78、

　　答：應(yīng)購買3張甲種彩紙、9張乙種彩紙，可使花費最少！

　　同樣，歸納此類問題求解思路：（結(jié)合例題1、例題2可歸納得）

　　確定最優(yōu)整數(shù)解的方法：

　　1、若可行域的“頂點”處恰好為整點，那么它就是最優(yōu)解；（在包括邊界的情況下）

　　2、若可行域的“頂點”不是整點或不包括邊界時，一般采用網(wǎng)格法，即先在可行域內(nèi)打網(wǎng)格、描整點、平移直線l、最先經(jīng)過或最后經(jīng)過的整點坐標(biāo)是整數(shù)最優(yōu)解；這種方法依賴作圖，所以作圖應(yīng)盡可能精確，圖上操作盡可能規(guī)范、

　　通過兩道例題的講解后，學(xué)生對如何用線性規(guī)劃知識解決生活的一些簡單問題有了一定的認識

　　3、課堂練習(xí)

　　設(shè)計意圖：為了鞏固課堂內(nèi)容，提高學(xué)生動手作圖能力，發(fā)現(xiàn)和彌補教與學(xué)中的遺漏和不足，以便及時矯正，我設(shè)計了如下練習(xí)環(huán)節(jié)、

　　隨著北京2008奧運的臨近，北京奧運場館建設(shè)如火如荼、20xx年9月，奧運主場地國家體育場“鳥巢”主體鋼結(jié)構(gòu)安裝完成，標(biāo)志著“鳥巢”從圖紙變成現(xiàn)實、20xx年奧運期間，清華大學(xué)計劃安排志愿者到國家體育場去進行志愿活動，如果你是組織者，你怎么安排前往過程？運用這樣一個懸念設(shè)計一道安排人員調(diào)運使得花費最少的練習(xí)題，點燃學(xué)生積極思考、動手練習(xí)的熱情、

　　練習(xí)：北京2008奧運期間，清華大學(xué)計劃安排480名志愿者前往國家體育場（“鳥巢”）進行志愿活動、清華后勤集團有7輛小巴、4輛大巴，其中小巴能載16人、大巴能載32人、前往過程中，每輛客車最多往返次數(shù)小巴為5次、大巴為3次，每次運輸成本小巴為48元，大巴為60元、請問應(yīng)派出小巴、大巴各多少輛，能使總費用最少？

　　練習(xí)過程設(shè)計：

　　課堂練習(xí)期間，要求學(xué)生立刻動手求解出最后結(jié)果，這是相當(dāng)有難度的、為了引導(dǎo)學(xué)生動手，分解難點，我將學(xué)生練習(xí)分為三部分：

　　（學(xué)生在習(xí)題紙上作答、畫圖）

　　1、練習(xí)列表理解題意

　　這道題條件和數(shù)據(jù)比較多，學(xué)生一下子拿到，感覺無從下手，不會列表、為了引導(dǎo)學(xué)生列表，我把表格的大致輪廓給出來、

　　小巴

　　大巴

　　思考片刻后，請學(xué)生回答、

　　2、練習(xí)通過表格尋找約束條件和目標(biāo)函數(shù)

　　首先可將學(xué)生分為三組，分組討論，各組競爭、教師進行巡視，對學(xué)生列式中出現(xiàn)的錯誤進行個別指導(dǎo)；

　　然后從三組中選出一位在列式過程出現(xiàn)典型錯誤的結(jié)果，用投影儀展示，教師講解、點評、

　　典型錯誤：