《指數與指數函數》練習題及答案

時間：2021-06-20 16:05:41 試題我要投稿

《指數與指數函數》練習題及答案

　　一、選擇題（12*5分）

　　1．（）4（）4等于（）

　　（A）a16 （B）a8 （C）a4 （D）a2

　　2．函數f（x）=(a2-1)x在R上是減函數，則a的取值范圍是（）

　　（A）（B）（C）a （D）1

　　3.下列函數式中，滿足f(x+1)= f(x)的是( )

　　(A) (x+1) (B)x+ (C)2x (D)2-x

　　4．已知ab,ab 下列不等式（1）a2b2,(2)2a2b,(3) ,(4)a b ,(5)( )a( )b

　　中恒成立的有（）

　　（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個

　　5．函數y= 的值域是（）

　　（A）（- ）（B）（- 0）（0，+ ）

　　（C）（-1，+ ）（D）（- ，-1）（0，+ ）

　　6．下列函數中，值域為R+的是（）

　　（A）y=5 （B）y=( )1-x

　　（C）y= （D）y=

　　7．下列關系中正確的是（）

　　（A）（）（）（）（B）（）（）（）

　　（C）（）（）（）（D）（）（）（）

　　8．若函數y=32x-1的反函數的圖像經過P點，則P點坐標是（）

　　（A）（2，5）（B）（1，3）（C）（5，2）（D）（3，1）

　　9．函數f(x)=3x+5,則f-1(x)的`定義域是（）

　　（A）（０，＋）（B）（５，＋）

　　（C）（６，＋）（D）（－，＋）

　　10．已知函數f(x)=ax+k,它的圖像經過點（1，7），又知其反函數的圖像經過點（4，0），則函數f(x)的表達式是（）

　　(A)f(x)=2x+5 (B)f(x)=5x+3 (C)f(x)=3x+4 (D)f(x)=4x+3

　　11．已知01,b-1,則函數y=ax+b的圖像必定不經過（）

　　(A)第一象限 (B)第二象限

　　(C)第三象限 (D)第四象限

　　12．一批設備價值a萬元，由于使用磨損，每年比上一年價值降低b%，則n年后這批設備的價值為（）

　　（A）na(1-b%) （B）a(1-nb%) （C）a[(1-(b%))n （D）a(1-b%)n

　　答題卡

　　題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

　　答案

　　二、填空題（4*4分）

　　13．若a a ,則a的取值范圍是。

　　14．若10x=3,10y=4,則10x-y= 。

　　15．化簡= 。

　　16．函數y=3 的單調遞減區間是。

　　三、解答題

　　17．(1)計算： (2)化簡：

　　18．(12分)若，求的值.

　　19．（12分）設01,解關于x的不等式a a .

　　20．（12分）已知x [-3,2]，求f(x)= 的最小值與最大值。

　　21．（12分）已知函數y=( ) ，求其單調區間及值域。

　　22．(14分)若函數的值域為，試確定的取值范圍。

　　第四單元指數與指數函數

　　一、選擇題

　　題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

　　答案 A C D D D B C A D B

　　題號 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

　　答案 C D C B A D A A A D

　　二、填空題

　　1．01 2. 3.1

　　4.(- ,0) (0,1) (1,+ ) ,聯立解得x 0,且x 1。

　　5．[（）9，39] 令U=-2x2-8x+1=-2(x+2)2+9,∵ -3 ,又∵y=( )U為減函數，（）9 y 39。 6。D、C、B、A。

　　7．（0，+ ）

　　令y=3U,U=2-3x2, ∵y=3U為增函數，y=3 的單調遞減區間為[0，+ ）。

　　8．0 f(125)=f(53)=f(522-1)=2-2=0。

　　9．或3。

　　Y=m2x+2mx-1=(mx+1)2-2, ∵它在區間[-1，1]上的最大值是14，（m-1+1）2-2=14或（m+1）2-2=14,解得m= 或3。

　　10．2

　　11．∵ g(x)是一次函數，可設g(x)=kx+b(k 0), ∵F(x)=f[g(x)]=2kx+b。由已知有F（2）= ，F（）=2，， k=- ,b= ,f(x)=2-

　　三、解答題

　　1．∵02, y=ax在（- ，+ ）上為減函數，∵ a a , 2x2-3x+1x2+2x-5,解得23,

　　2.g[g(x)]=4 =4 =2 ,f[g(x)]=4 =2 ,∵g[g(x)]g[f(x)]f[g(x)], 2 2 ,22x+122x, 2x+12x,解得01

　　3.f(x)= , ∵x [-3,2],.則當2-x= ,即x=1時,f(x)有最小值；當2-x=8,即x=-3時，f(x)有最大值57。

　　4．要使f(x)為奇函數，∵ x R,需f(x)+f(-x)=0, f(x)=a- =a- ,由a- =0,得2a- =0,得2a- 。

　　5．令y=( )U,U=x2+2x+5,則y是關于U的減函數，而U是(- ,-1)上的減函數，[-1，+ ]上的增函數， y=( ) 在（- ，-1）上是增函數，而在[-1，+ ]上是減函數，又∵U=x2+2x+5=(x+1)2+4 4, y=( ) 的值域為（0，（）4）]。

　　6．Y=4x-3 ，依題意有即， 2

　　由函數y=2x的單調性可得x 。

　　7．（2x）2+a(2x)+a+1=0有實根，∵ 2x0,相當于t2+at+a+1=0有正根，

　　則

　　8．（1）∵定義域為x ,且f(-x)= 是奇函數；

　　（2）f(x)= 即f(x)的值域為（-1，1）；

　　（3）設x1,x2 ,且x1x2,f(x1)-f(x2)= (∵分母大于零，且a a ) f(x)是R上的增函數。

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