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五年級(jí)高難度奧數(shù)試題
無(wú)論是在學(xué)習(xí)還是在工作中，我們都要用到試題，試題是學(xué)校或各主辦方考核某種知識(shí)才能的標(biāo)準(zhǔn)。你知道什么樣的試題才是好試題嗎？以下是小編整理的五年級(jí)高難度奧數(shù)試題，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。
五年級(jí)高難度奧數(shù)試題 1
難度：高難度
甲乙兩人沿400米環(huán)形跑道練習(xí)跑步，兩人同時(shí)從跑道的同一地點(diǎn)向相反方向跑去.相遇后甲比原來(lái)速度增加2米/秒，乙比原來(lái)速度減少2米/秒，結(jié)果都用24秒同時(shí)回到原地.求甲原來(lái)的速度.
解答：解題注意點(diǎn)：對(duì)于環(huán)形的行程問(wèn)題，大家畫(huà)圖時(shí)有自己好的方法嗎?
兩個(gè)建議：
1)一個(gè)人走內(nèi)圈，一個(gè)人走外圈;
2)相遇后用不同的線去表示。
【分析】第一步：因?yàn)橄嘤銮昂蠹住⒁覂扇说乃俣群筒蛔儯嘤龊髢扇撕吓芤蝗τ?4秒，所以相遇前兩人合跑一圈也用24秒，即24秒時(shí)兩人相遇，兩人的速度和是400
方法二：只看甲或乙，共經(jīng)過(guò)兩個(gè)24秒回到出發(fā)地，前一個(gè)24秒和后一個(gè)24秒相差了24×2=48.(剩下的同學(xué)們?cè)撛趺醋邞?yīng)該會(huì)了吧)
五年級(jí)高難度奧數(shù)試題 2
試問(wèn)，能否將由1至100這100個(gè)自然數(shù)排列在圓周上，使得在任何5個(gè)相連的數(shù)中，都至少有兩個(gè)數(shù)可被3整除?如果回答：“可以”，則只要舉出一種排法;如果回答：“不能”，則需給出說(shuō)明.
考點(diǎn)：數(shù)的整除特征.
分析：根據(jù)題意，可采用假設(shè)的方法進(jìn)行分析，100個(gè)自然數(shù)任意的5個(gè)數(shù)相連，可以分成20個(gè)組，使得在任何5個(gè)相連的數(shù)中，都至少有兩個(gè)數(shù)可被3整除，那么會(huì)有40個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，事實(shí)上在1至100的自然數(shù)中只有33個(gè)是3倍數(shù)，所以不能.
解答：假設(shè)能夠按照題目要求在圓周上排列所述的100個(gè)數(shù)，按所排列順序?qū)⑺鼈兠?個(gè)分為一組，可得20組，其中每?jī)山M都沒(méi)有共同的數(shù)，于是，在每一組的5個(gè)數(shù)中都至少有兩個(gè)數(shù)是3的倍數(shù).
從而一共會(huì)有不少于40個(gè)數(shù)是3的倍數(shù).但事實(shí)上在1至100的這100個(gè)自然數(shù)中只有33個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，導(dǎo)致矛盾，所以不能.
答：不能.
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