大學高等數學課件
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大學高等數學課件【1】
1. 函數、極限與連續
重點考查極限的計算、已知極限確定原式中的未知參數、函數連續性的討論、間斷點類型的判斷、無窮小階的比較、討論連續函數在給定區間上零點的個數、確定方程在給定區間上有無實根。
2. 一元函數微分學
重點考查導數與微分的定義、函數導數與微分的計算(包括隱函數求導)、利用洛比達法則求不定式極限、函數極值與最值、方程根的個數、函數不等式的證明、與中值定理相關的證明、在物理和經濟等方面的實際應用、曲線漸近線的求法。
3. 一元函數積分學
重點考查不定積分的計算、定積分的計算、廣義積分的計算及判斂、變上限函數的求導和極限、利用積分中值定理和積分性質的證明、定積分的幾何應用和物理應用。
4. 向量代數與空間解析幾何(數一)
主要考查向量的運算、平面方程和直線方程及其求法、平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關系(平行、垂直、相交等)解決有關問題等，該部分一般不單獨考查，主要作為曲線積分和曲面積分的`基礎。
5. 多元函數微分學
重點考查多元函數極限存在、連續性、偏導數存在、可微分及偏導連續等問題、多元函數和隱函數的一階、二階偏導數求法、有條件極值和無條件極值。另外，數一還要求掌握方向導數、梯度、曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線。
6. 多元函數積分學
重點考查二重積分在直角坐標和極坐標下的計算、累次積分、積分換序。此外，數一還要求掌握三重積分的計算、兩類曲線積分和兩種曲面積分的計算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。
7. 無窮級數(數一、數三)
重點考查正項級數的基本性質和斂散性判別、一般項級數絕對收斂和條件收斂的判別、冪級數收斂半徑、收斂域及和函數的求法以及冪級數在特定點的展開問題。
8. 常微分方程及差分方程
重點考查一階微分方程的通解或特解、二階線性常系數齊次和非齊次方程的特解或通解、微分方程的建立與求解。此外，數三考查差分方程的基本概念與一介常系數線形方程求解方法。數一還要求會伯努利方程、歐拉公式等。
大學高等數學課件【2】
42句有關高數知識點的口訣：
口訣1：函數概念五要素，定義關系最核心。
口訣2：分段函數分段點，左右運算要先行。
口訣3：變限積分是函數，遇到之后先求導。
口訣4：奇偶函數常遇到，對稱性質不可忘。
口訣5：單調增加與減少，先算導數正與負。
口訣6：正反函數連續用，最后只留原變量。
口訣7：一步不行接力棒，最終處理見分曉。
口訣8：極限為零無窮小，乘有限仍無窮小。
口訣9：冪指函數最復雜，指數對數一起上。
口訣10：待定極限七類型，分層處理洛必達。
口訣11：數列極限洛必達，必須轉化連續型。
口訣12：數列極限逢絕境，轉化積分見光明。
口訣13：無窮大比無窮大，最高階項除上下。
口訣14：n項相加先合并，不行估計上下界。
口訣15：變量替換第一寶，由繁化簡常找它。
口訣16：遞推數列求極限，單調有界要先證，兩邊極限一起上，方程之中把值找。
口訣17：函數為零要論證，介值定理定乾坤。
口訣18：切線斜率是導數，法線斜率負倒數。
口訣19：可導可微互等價，它們都比連續強。
口訣20：有理函數要運算，最簡分式要先行。
口訣21：高次三角要運算，降次處理先開路。
口訣22;導數為零欲論證，羅爾定理負重任。
口訣23：函數之差化導數，拉氏定理顯神通。
口訣24：導數函數合(組合)為零，輔助函數用羅爾。
口訣25：尋找ξη無約束，柯西拉氏先后上。
口訣26：尋找ξη有約束，兩個區間用拉氏。
口訣27：端點、駐點、非導點，函數值中定最值。
口訣28：凸凹切線在上下，凸凹轉化在拐點。
口訣29：數字不等式難證，函數不等式先行。
口訣30：第一換元經常用，微分公式要背透。
口訣31：第二換元去根號，規范模式可依靠。
口訣32：分部積分難變易，弄清u、v是關鍵。
口訣33：變限積分雙變量，先求偏導后求導。
口訣34：定積分化重積分，廣闊天地有作為。
口訣35：微分方程要規范，變換，求導，函數反。
口訣36：多元復合求偏導，鎖鏈公式不可忘。
口訣37：多元隱函求偏導，交叉偏導加負號。
口訣38：多重積分的計算，累次積分是關鍵。
口訣39：交換積分的順序，先要化為重積分。
口訣40：無窮級數不神秘，部分和后求極限。
口訣41：正項級數判別法，比較、比值和根值。
口訣42：冪級數求和有招，公式、等比、列方程。
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