八年級勾股定理的應用教學設計

八年級勾股定理的應用教學設計

　　八年級勾股定理的應用教學設計

　　目標

　　重點

　　難點

　　1、知識與方法目標：通過對一些典型題目的思考、練習，能正確、熟練的進行勾股定理有關計算，深入對勾股定理的理解。

　　2、過程與方法目標：通過對一些題目的探討，以達到掌握知識的目的。

　　3、情感與態度目標：感受數學在生活中的應用，感受數學定理的美。

　　勾股定理的應用

　　勾股定理的靈活應用。

　　內容

　　方法

　　八年級下(人教版)§18.1勾股定理的應用之一

　　講練結合

　　課前復習

　　師：勾股定理的內容是什么？

　　生：勾股定理 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

　　師：這個定理為什么是兩直角邊的平方和呢？

　　生：斜邊是最長邊，肯定是兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方，否則不正確的。

　　師：是這樣的。在RtΔABC中，∠C＝90°，有：AC2+BC2＝AB2，勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關系。

　　今天我們來看看這個定理的應用。

　　新課過程

　　分析：

　　師：上面的'探究，先請大家思考如何做？

　　（留幾分鐘的時間給學生思考）

　　師：看到這個題讓我們想起古代一個笑話，說有一個人拿一根桿子進城，橫著拿，不能進，豎著拿，也不能進，干脆將其折斷，才解決了問題，相信同學們不會這樣做。

　　（我略帶夸張的比劃、語氣，學生笑聲一片，有知道這個故事的，搶在我的前面說，學生欣欣然，我觀察課堂氣氛比較輕松，這也正是我所希望氛圍，在這樣的情況下，學生更容易掌握知識）

　　師：這里木板橫著不能進，豎著不能進，只能試試將木板斜著順進去。

　　師：應該比較什么？

　　李冬：這是一塊薄木板，比較AC的長度，是否大于2.2就可以了。

　　師：李冬說的是正確的。請大家算出來，可以使用計算器。

　　解：在RtΔABC中，由題意有：

　　AC＝＝≈2.236

　　∵AC大于木板的寬

　　∴薄木板能從門框通過。

　　學生進行練習：

　　1、在Rt△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b， ∠B=90゜.

　　①已知a=5，b=12，求c；

　　②已知a=20，c=29，求b

　　（請大家畫出圖來，注意不要簡單機械的套a2+b2＝c2，要根據本質來看問題）

　　2、如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6厘米和8厘米，那么這個三角形的周長是多少厘米？

　　師：對第二問有什么想法？

　　生：分情況進行討論。

　　師：具體說說分幾種情況討論？

　　生：①3cm和4cm分別是直角邊；②4cm是斜邊，3cm是直角邊。

　　師：呵呵，你們漏了一種情況，還有3cm是斜邊，4cm是直角邊的這種情況。

　　眾生（頓感機會難得，能有一次戰勝老師的機會哪能放過）：啊！斜邊應該大于直角邊的。這種情況是不可能的。

　　師：你們是對的，請把這題計算出來。

　　（學生情緒高漲，為自己的勝利而高興）

　　（這樣處理對有的學生來說，印象深刻，讓每一個地方都明白無誤）

　　解：①當6cm和8cm分別為兩直角邊時；

　　斜邊＝＝10

　　∴周長為：6+8+10＝24cm

　　②當6cm為一直角邊，8cm是斜邊時，

　　另一直角邊＝ ＝2

　　周長為：6+8+2＝14+2

　　師：如圖，看上面的探究2。

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