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方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了《基本初等函數(shù)（Ⅰ）》的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)函數(shù)與方程的第一課時，本節(jié)課中通過對二次函數(shù)圖象的繪制、分析，得到零點(diǎn)的概念，從而進(jìn)一步探索函數(shù)零點(diǎn)存在性的判定，這些活動就是想讓學(xué)生在了解初等函數(shù)的基礎(chǔ)上，利用計(jì)算機(jī)描繪函數(shù)的圖象，通過對函數(shù)與方程的探究，對函數(shù)有進(jìn)一步的認(rèn)識，解決方程根的存在性問題，為下一節(jié)《用二分法求方程的近似解》做準(zhǔn)備．
從教材編寫的順序來看，《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》是必修1第三章《函數(shù)的應(yīng)用》一章的開始，其目的是使學(xué)生學(xué)會用二分法求方程近似解的方法，從中體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系．利用函數(shù)模型解決問題，作為一條主線貫穿了全章的始終，而方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系、用二分法求方程的近似解，是在建立和運(yùn)用函數(shù)模型的大背景下展開的．方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系、用二分法求方程的近似解中均蘊(yùn)涵了“函數(shù)與方程的思想”和“數(shù)形結(jié)合的思想”，建立和運(yùn)用函數(shù)模型中蘊(yùn)含的“數(shù)學(xué)建模思想”，是本章滲透的主要數(shù)學(xué)思想．
從知識的應(yīng)用價值來看，通過在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價值，體驗(yàn)函數(shù)是描述宏觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，體會符號化、模型化的思想，體驗(yàn)從系統(tǒng)的角度去思考局部問題的思想．
基于上述分析，確定本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是：了解函數(shù)零點(diǎn)的概念，體會方程的根與函數(shù)零點(diǎn)之間的聯(lián)系，掌握函數(shù)零點(diǎn)存在性的判斷．
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1．通過對二次函數(shù)圖象的描繪，了解函數(shù)零點(diǎn)的概念，滲透由具體到抽象思想,領(lǐng)會函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程實(shí)數(shù)根之間的關(guān)系，
2．零點(diǎn)知識是陳述性知識，關(guān)鍵不在于學(xué)生提出這個概念。而是理解提出零點(diǎn)概念的作用，溝通函數(shù)與方程的關(guān)系。
3．通過對現(xiàn)實(shí)問題的分析，體會用函數(shù)系統(tǒng)的角度去思考方程的思想，使學(xué)生理解動與靜的辨證關(guān)系．掌握函數(shù)零點(diǎn)存在性的判斷．
4．在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想的意義和價值，發(fā)展學(xué)生對變量數(shù)學(xué)的認(rèn)識，體會函數(shù)知識的核心作用．
三、教學(xué)問題診斷分析
1.零點(diǎn)概念的認(rèn)識．零點(diǎn)的概念是在分析了眾多圖象的基礎(chǔ)上，由圖象與軸的位置關(guān)系得到的一個形象的概念，學(xué)生可能會設(shè)法畫出圖象找到所有任意函數(shù)的可能存在的所有零點(diǎn)，但是并不是所有函數(shù)的圖象都能具體的描繪出，所以在概念的接受上有一點(diǎn)的障礙．
2.零點(diǎn)存在性的判斷．正因?yàn)閒（a）·f（b）＜0且圖象在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，是函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上有零點(diǎn)的充分而非必要條件，容易引起思維的混亂就是很自然的事了．
3.零點(diǎn)（或零點(diǎn)個數(shù)）的確定．學(xué)生會作二次函數(shù)的圖象，但是要作出一般的函數(shù)圖象（或圖象的交點(diǎn)）就比較困難，而在這一節(jié)課最重要的恰恰就是利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)的零點(diǎn)問題．這樣就在零點(diǎn)（或零點(diǎn)個數(shù)）的確定上給學(xué)生帶來一定的困難．
基于上述分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：準(zhǔn)確認(rèn)識零點(diǎn)的概念，在合情推理中讓學(xué)生體會到判定定理的充分非必要性，能利用適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ袛嗔泓c(diǎn)的存在或確定零點(diǎn)．
四、教學(xué)支持條件分析
考慮到學(xué)生的知識水平和理解能力，教師可借助計(jì)算機(jī)工具和構(gòu)建現(xiàn)實(shí)生活中的模型，從激勵學(xué)生探究入手，講練結(jié)合，直觀演示能使教學(xué)更富趣味性和生動性．
通過讓學(xué)生觀察、討論、辨析、畫圖，親身實(shí)踐，在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想的意義和價值，發(fā)展學(xué)生對變量數(shù)學(xué)的認(rèn)識，體會函數(shù)知識的核心作用．
五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
（一）引入課題
問題引入：求方程3x2＋6 x－1=0的實(shí)數(shù)根。
變式：解方程3x5＋6x－1=0的實(shí)數(shù)根. （一次、二次、三次、四次方程的解都可以通過系數(shù)的四則運(yùn)算，乘方與開方等運(yùn)算來表示，但高于四次的方程不能用公式求解。大家課后去閱讀本節(jié)后的“閱讀與思考”，還有如lnx+2x-6=0的實(shí)數(shù)根很難下手，我們尋求新的角度——函數(shù)來解決這個方程的問題。）
設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生的認(rèn)知沖突中，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，推動問題進(jìn)一步的探究。通過簡單的引導(dǎo)，讓學(xué)生課后自己閱讀相關(guān)內(nèi)容，培養(yǎng)他的自學(xué)能力和更廣泛的興趣。開門見山的提出函數(shù)思想解決方程根的問題，點(diǎn)明本節(jié)課的目標(biāo)。
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