高中數(shù)學(xué) 指數(shù)函數(shù) 教案

高中數(shù)學(xué) 指數(shù)函數(shù) 教案

　　作為一位無私奉獻的人民教師，有必要進行細(xì)致的教案準(zhǔn)備工作，教案有助于順利而有效地開展教學(xué)活動。我們該怎么去寫教案呢？以下是小編整理的高中數(shù)學(xué) 指數(shù)函數(shù) 教案，歡迎閱讀與收藏。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式，并能運用公式解決簡單的問題。

　　（1）正確理解等比數(shù)列的定義，了解公比的概念，明確一個數(shù)列是等比數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等比數(shù)列，了解等比中項的概念；

　　（2）正確認(rèn)識使用等比數(shù)列的表示法，能靈活運用通項公式求等比數(shù)列的首項、公比、項數(shù)及指定的項；

　　（3）通過通項公式認(rèn)識等比數(shù)列的性質(zhì)，能解決某些實際問題。

　　2、通過對等比數(shù)列的研究，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質(zhì)。

　　3、通過對等比數(shù)列概念的歸納，進一步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的思維習(xí)慣，以及實事求是的科學(xué)態(tài)度。

　　教學(xué)建議

　　教材分析

　　（1）知識結(jié)構(gòu)

　　等比數(shù)列是另一個簡單常見的數(shù)列，研究內(nèi)容可與等差數(shù)列類比，首先歸納出等比數(shù)列的定義，導(dǎo)出通項公式，進而研究圖像，又給出等比中項的概念，最后是通項公式的應(yīng)用。

　　（2）重點、難點分析

　　教學(xué)重點

　　是等比數(shù)列的定義和對通項公式的認(rèn)識與應(yīng)用。

　　教學(xué)難點

　　在于等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo)和運用。

　　①與等差數(shù)列一樣，等比數(shù)列也是特殊的數(shù)列，二者有許多相同的性質(zhì)，但也有明顯的區(qū)別，可根據(jù)定義與通項公式得出等比數(shù)列的'特性，這些是教學(xué)的重點。

　　②雖然在等差數(shù)列的學(xué)習(xí)中曾接觸過不完全歸納法，但對學(xué)生來說仍然不熟悉；在推導(dǎo)過程中，需要學(xué)生有一定的觀察分析猜想能力；第一項是否成立又須補充說明，所以通項公式的推導(dǎo)是難點。

　　③對等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合研究離不開通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點又是難點。

　　教學(xué)建議

　　（1）建議本節(jié)課分兩課時，一節(jié)課為等比數(shù)列的概念，一節(jié)課為等比數(shù)列通項公式的應(yīng)用。

　　（2）等比數(shù)列概念的引入，可給出幾個具體的例子，由學(xué)生概括這些數(shù)列的相同特征，從而得到等比數(shù)列的定義、也可將幾個等差數(shù)列和幾個等比數(shù)列混在一起給出，由學(xué)生將這些數(shù)列進行分類，有一種是按等差、等比來分的，由此對比地概括等比數(shù)列的定義。

　　（3）根據(jù)定義讓學(xué)生分析等比數(shù)列的公比不為0，以及每一項均不為0的特性，加深對概念的理解。

　　（4）對比等差數(shù)列的表示法，由學(xué)生歸納等比數(shù)列的各種表示法、啟發(fā)學(xué)生用函數(shù)觀點認(rèn)識通項公式，由通項公式的結(jié)構(gòu)特征畫數(shù)列的圖象。

　　（5）由于有了等差數(shù)列的研究經(jīng)驗，等比數(shù)列的研究完全可以放手讓學(xué)生自己解決，教師只需把握課堂的節(jié)奏，作為一節(jié)課的組織者出現(xiàn)。

　　（6）可讓學(xué)生相互出題，解題，講題，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。

　　教學(xué)設(shè)計示例

　　課題：等比數(shù)列的概念

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、通過教學(xué)使學(xué)生理解等比數(shù)列的概念，推導(dǎo)并掌握通項公式。

　　2、使學(xué)生進一步體會類比、歸納的思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括能力。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，實事求是的精神，及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。

　　教學(xué)重點，難點

　　重點、難點是等比數(shù)列的定義的歸納及通項公式的推導(dǎo)。

　　教學(xué)用具

　　投影儀，多媒體軟件，電腦。

　　教學(xué)方法

　　討論、談話法、

　　教學(xué)過程

　　一、提出問題

　　給出以下幾組數(shù)列，將它們分類，說出分類標(biāo)準(zhǔn)、（幻燈片）

　　①－2，1，4，7，10，13，16，19，…

　　②8，16，32，64，128，256，…

　　③1，1，1，1，1，1，1，…

　　④243，81，27，9，3，1，，，…

　　⑤31，29，27，25，23，21，19，…

　　⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…

　　⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…

　　⑧0，0，0，0，0，0，0，…

　　由學(xué)生發(fā)表意見（可能按項與項之間的關(guān)系分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動數(shù)列，也可能分為等差、等比兩類），統(tǒng)一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質(zhì)的一類數(shù)列（學(xué)生看不出③的情況也無妨，得出定義后再考察③是否為等比數(shù)列）。

　　二、講解新課

　　請學(xué)生說出數(shù)列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題、假設(shè)每經(jīng)過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設(shè)開始有一個變形蟲，經(jīng)過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經(jīng)過兩個單位時間就有了四個變形蟲，…，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數(shù)得到了一列數(shù)這個數(shù)列也具有前面的幾個數(shù)列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數(shù)列——等比數(shù)列、（這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步）

　　等比數(shù)列（板書）

　　1、等比數(shù)列的定義（板書）

　　根據(jù)等比數(shù)列與等差數(shù)列的名字的區(qū)別與聯(lián)系，嘗試給等比數(shù)列下定義、學(xué)生一般回答可能不夠完美，多數(shù)情況下，有了等差數(shù)列的基礎(chǔ)是可以由學(xué)生概括出來的教師寫出等比數(shù)列的定義，標(biāo)注出重點詞語、

　　請學(xué)生指出等比數(shù)列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有無數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列、學(xué)生通過觀察可以發(fā)現(xiàn)③是這樣的數(shù)列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學(xué)生再舉兩例、而后請學(xué)生概括這類數(shù)列的一般形式，學(xué)生可能說形如的數(shù)列都滿足既是等差又是等比數(shù)列，讓學(xué)生討論后得出結(jié)論：當(dāng)時，數(shù)列既是等差又是等比數(shù)列，當(dāng)時，它只是等差數(shù)列，而不是等比數(shù)列、教師追問理由，引出對等比數(shù)列的認(rèn)識：

　　2、對定義的認(rèn)識（板書）

　　（1）等比數(shù)列的首項不為0；

　　（2）等比數(shù)列的每一項都不為0，即；

　　問題：一個數(shù)列各項均不為0是這個數(shù)列為等比數(shù)列的什么條件？

　　（3）公比不為0、

　　用數(shù)學(xué)式子表示等比數(shù)列的定義、

　　是等比數(shù)列①、在這個式子的寫法上可能會有一些爭議，如寫成，可讓學(xué)生研究行不行，好不好；接下來再問，能否改寫為是等比數(shù)列？為什么不能？

　　式子給出了數(shù)列第項與第項的數(shù)量關(guān)系，但能否確定一個等比數(shù)列？（不能）確定一個等比數(shù)列需要幾個條件？當(dāng)給定了首項及公比后，如何求任意一項的值？所以要研究通項公式。

　　3、等比數(shù)列的通項公式（板書）

　　問題：用和表示第項。

　　①不完全歸納法

　　②疊乘法

　　，…，，這個式子相乘得，所以。

　　（板書）（1）等比數(shù)列的通項公式

　　得出通項公式后，讓學(xué)生思考如何認(rèn)識通項公式。

　　（板書）（2）對公式的認(rèn)識

　　由學(xué)生來說，最后歸結(jié)：

　　①函數(shù)觀點；

　　②方程思想（因在等差數(shù)列中已有認(rèn)識，此處再復(fù)習(xí)鞏固而已）。

　　這里強調(diào)方程思想解決問題、方程中有四個量，知三求一，這是公式最簡單的應(yīng)用，請學(xué)生舉例（應(yīng)能編出四類問題）。解題格式是什么？（不僅要會解題，還要注意規(guī)范表述的訓(xùn)練）

　　如果增加一個條件，就多知道了一個量，這是公式的更高層次的應(yīng)用，下節(jié)課再研究、同學(xué)可以試著編幾道題。、

　　三、小結(jié)

　　1、本節(jié)課研究了等比數(shù)列的概念，得到了通項公式；

　　2、注意在研究內(nèi)容與方法上要與等差數(shù)列相類比；

　　3、用方程的思想認(rèn)識通項公式，并加以應(yīng)用。

　　四、作業(yè)（略）

　　五、 板書設(shè)計

　　三、等比數(shù)列

　　1、等比數(shù)列的定義

　　2、對定義的認(rèn)識

　　3、等比數(shù)列的通項公式

　　（1）公式

　　（2）對公式的認(rèn)識

　　探究活動

　　將一張很大的薄紙對折，對折30次后（如果可能的話）有多厚？不妨假設(shè)這張紙的厚度為0.01毫米。

　　參考答案：

　　30次后，厚度為，這個厚度超過了世界最高的山峰——珠穆朗瑪峰的高度、如果紙再薄一些，比如紙厚0、001毫米，對折34次就超過珠穆朗瑪峰的高度了、還記得國王的承諾嗎？第31個格子中的米已經(jīng)是1073741824粒了，后邊的格子中的米就更多了，最后一個格子中的米應(yīng)是粒，用計算器算一下吧（用對數(shù)算也行）。

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