簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃

時(shí)間：2022-02-28 18:47:08 教案我要投稿

簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃

　　授課類型：新授課

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1．知識(shí)與技能：掌握線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；

　　2．過程與方法：經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題的過程，提高數(shù)學(xué)建模能力；

　　3．情態(tài)與價(jià)值：引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實(shí)事求是、理論與實(shí)際相結(jié)合的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　利用圖解法求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解；

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題，并給出解答，解決難點(diǎn)的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問題中的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用圖解法求得最優(yōu)解。

　　【教學(xué)過程】

　　1.課題導(dǎo)入

　　[復(fù)習(xí)引入]：

　　1、二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）

　　2、目標(biāo)函數(shù),線性目標(biāo)函數(shù)，線性規(guī)劃問題,可行解，可行域,最優(yōu)解:

　　2.講授新課

　　線性規(guī)劃在實(shí)際中的應(yīng)用：

　　線性規(guī)劃的理論和方法主要在兩類問題中得到應(yīng)用，一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的`任務(wù)；二是給定一項(xiàng)任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成該項(xiàng)任務(wù)

　　下面我們就來看看線性規(guī)劃在實(shí)際中的一些應(yīng)用：

　　[范例講解]

　　例5營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費(fèi)28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費(fèi)21元。為了滿足營(yíng)養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，需要同時(shí)食用食物A和食物B多少kg？

　　指出:要完成一項(xiàng)確定的任務(wù),如何統(tǒng)籌安排,盡量做到用最少的資源去完成它,這是線性規(guī)劃中最常見的問題之一.

　　例6在上一節(jié)例3中，若根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定，初中每人每年可收取學(xué)費(fèi)1600元，高中每人每年可收取學(xué)費(fèi)2700元。那么開設(shè)初中班和高中班各多少個(gè)，每年收取的學(xué)費(fèi)總額最高多？

　　指出:資源數(shù)量一定,如何安排使用它們,使得效益最好,這是線性規(guī)劃中常見的問題之一

　　結(jié)合上述兩例子總結(jié)歸納一下解決這類問題的思路和方法：

　　簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題就是求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解，無論此類題目是以什么實(shí)際問題提出，其求解的格式與步驟是不變的：

　　（1）尋找線性約束條件，線性目標(biāo)函數(shù)；

　　（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；

　　（3）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解

　　3.隨堂練習(xí)

　　課本第103頁練習(xí)2

　　4.課時(shí)小結(jié)

　　線性規(guī)劃的兩類重要實(shí)際問題的解題思路：

　　首先，應(yīng)準(zhǔn)確建立數(shù)學(xué)模型，即根據(jù)題意找出約束條件，確定線性目標(biāo)函數(shù)。然后，用圖解法求得數(shù)學(xué)模型的解，即畫出可行域，在可行域內(nèi)求得使目標(biāo)函數(shù)取得最值的解，最后，要根據(jù)實(shí)際意義將數(shù)學(xué)模型的解轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題的解，即結(jié)合實(shí)際情況求得最優(yōu)解。

　　5.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

　　課本第105頁習(xí)題3.3[A]組的第3題

　　【板書設(shè)計(jì)】

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