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圓的教案設計

時間:2021-07-04 17:28:13 教案 我要投稿

圓的教案設計

  一、情境導入

圓的教案設計

  請大家欣賞一組美麗的圖片(出示課件),在這些人文圖片中,你看到了哪個圖形(生齊答圓),出示課件。圓是最美的圖形,它與我們的生活息息相關,也為我們的生活增添了許多美的寓意。那么關于圓的數學知識,你掌握了多少呢?你說、你說、你來補充,同學們真了不起。關于圓的知識,你們已經掌握了這么多。

  這節課,我們就來整理復習一下圓的周長和面積(板書)。

  二、整理與復習

  1、想一想,圓的周長和面積與圓有什么有關?

 。ㄉR答半徑、直徑)。對,你能用公式表示出它們之間的關系嗎?你說(教師板書)。

  [生:周長與半徑的關系C=2πr,周長與直徑的關系C=πd,半徑與面積的關系S=πr2,直徑與面積的關系S=π(d/2)2,周長與面積的關系S=π(C/2π)2],你記住這么多公式,老師為你點個贊。現在請大家看著這三個公式,你說d/2表示什么?C/2π表示什么?由此可見,求面積只需知道哪個條件?(生:半徑)。所以說S=πr2是個基本公式,要熟記。

  2、接下來,咱們小組合作,討論解決以下三個問題(出示課件)。誰來說一說,圓的周長公式是怎么得來的?

 。ㄉ河眉毨K繞圓一周,這就是圓的周長,經過測量,正好是直徑的3倍多一些,這是一個固定的數,叫圓周率,用π表示,因此說圓的周長是直徑的π倍,周長等于直徑乘π)。很好!

  剛才這名同學用繩測法演示了圓的周長與直徑的關系,課堂上我們還用滾動法很直觀看出,圓的周長是直徑的3倍多一些。咱們再來回放一下,請看(課件演示),由此可見,無論哪種方法,無論大圓還是小圓,得出的結論都是圓的周長是它直徑的'π倍,也就是C÷d=π,所以求周長只需知道直徑就可以了。

  現在誰來回答第二個問題,圓的面積公式是怎么推導出來的?你說,(生:邊演示邊說,把圓等分成若干份,拼成一近似的個長方形,長方形的長相當于圓周長的一半,寬相當于圓的半徑,長方形的面積等于長乘以寬,圓的面積就等于πr2)

  說的真完整,掌聲送給他。下面,咱們再把圓面積公式的推導過程完整地回放一遍,仔細觀察,認真思考(看課件)。你說,(生:圓形可以轉化為方形,圓等分的份數越多,拼成的圖形越接近于長方形),接著看,你說,(生:用轉化法把圓轉化成近似長方形后,長方形的長相當于圓周長的一半,寬相當于圓的半徑,長方形的面積等于圓的面積,長方形的面積等于長乘以寬,圓的面積就等于周長的一半乘半徑,即πr乘r等于πr2。我還看出長方形的周長比圓的周長增加了兩條半徑。)你真是一名會學習、會觀察的孩子。

  剛才這名同學提到了“轉化法”,轉化法可幫我們把新知識轉化為舊知識來解決,它是一種常用的數學思考方法,大家要學會運用。

  在圓面積公式推導過程中,你掌握這些知識了嗎?請根據思考提綱,同桌再說一遍,然后把第三題畫在練習本上。(一名學生到黑板上畫)

  大家看,這名學生畫得很形象,你給大家說說各部分之間的關系吧。(生說),今后遇到和圓面積公式有關的題目,就可以借助這樣的草圖來分析,不易出錯。

  3、下面咱們來解決第三個問題(出示課件),你說概念、公式各有什么不同?你說單位有什么不同?聯系是?

  三、鞏固練習

  以上,我們對圓的周長和面積進行了復習,你還有什么問題嗎?(生:沒有)那老師就來檢驗一下你們掌握的情況。

  1、搶答:這都是本單元的基本概念,要熟記。

  2、填空:先在練習本上寫出算式,你說{生1:(2×3.14+2)×2=16.52(cm)},誰還有不同的想法,你說,{生2:2×2×3.14+2×2=16.52(cm) }這兩名同學都是借助草圖分析,思路非常正確。這種分析法叫數形結合法,也是數學上常用的思想方法。

  3、判斷:你說(錯的,用假設法,設r=1,擴大后r=3,原C=1×2×π=2π,現C=3×2×π=6π,原S=12×π=π,現S=32×π=9π,可見周長是原來的3倍,面積是原來的9倍。(這位學生用了假設法),這也是一種常用的數學方法。依次講每題的理由。第四題(生:錯,我先畫出半圓,描一描,半圓面積是所在圓面積的一半,半圓周長是圓周長的一半還得加上一條半徑)。這位同學也用畫圖法幫助分析。

  四、解決問題

  數學源于生活又運用于生活,我們學數學的目的就是解決生活中的問題,下面我們就走進生活:

  1、請看第一題,你說(算式10×10×3.14)重點理解哪句話,射程就是圓的半徑。第二題(1.5×3.14,求一周前進的米數就是求周長)。同學們,在解決問題時,一定要仔細閱讀,分析題中的生活語言是公式中的那個條件。

  2、這道題要仔細閱讀理解,既得選條件,還得選方法。你說,(讀完題,發現兩問都和分針有關,就選擇分針長,分針長就是圓的半徑,畫圖看出,第一問是求圓周長的3/4,所以算式4×2×3.14×3/4。第二問是求面積,1小時分針正好走一圈,所以用4×4×3.14。

  今天多數同學已會用畫圖法來幫助分析、解題,非常好。

  3、老大爺請同學們幫幫他的忙,謀劃這件事。請大家閱讀。

  理解題中給了哪些信息?(生:籬笆長12.56m,面積最大)

  你怎么理解在房屋后圍一塊面積最大的雞欄?

  生1:在屋后的空地圍一個圓形,圓的面積最大。

  生2:可以借助房屋的后墻來圍一個圖形,這樣圍的面積肯定大。

  現在同學們討論出兩種方案。

  1、不靠墻圍:圍成圓的面積最大

  2、靠后墻圍。

  下面小組合作,計算怎么圍面積最大?你說,(生:不靠墻,圍成圓的面積最大,籬笆的長相當于圍成圓形的周長,因為周長相等時,圓的面積最大。)

 。ㄈ绻繅Γ瑖砂雸A面積最大,這樣12.56cm相當于圓周長的一半,用12.56÷3.14=4(m)?? 4×4×3.14÷2=25.12(㎡),圍成正方形,12.56÷3,商估大約是5,面積5×5=25(㎡)。還小于半圓的面積。)

  同學們,真聰明,今后在解決問題時,一定要仔細閱讀認真審題,才能考慮周全,提高正確率。

  五、全課小結

  緊張的一節課要結束了,談談你的收獲吧?

  你說,我對圓面積公式的推導過程更熟悉了。我學會了用假設法、畫圖法、轉化法解決問題。大家這么多的收獲,老師祝賀你們!

  下課!

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