實際問題與一元二次方程教案

時間：2021-06-12 18:15:07 教案我要投稿

實際問題與一元二次方程教案

　　教學(xué)內(nèi)容

實際問題與一元二次方程教案

　　根據(jù)面積與面積之間的關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并解決這類問題．

　　教學(xué)目標(biāo)

　　掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運用它解決實際問題．

　　利用提問的方法復(fù)習(xí)幾種特殊圖形的面積公式來引入新課，解決新課中的問題．

　　重難點關(guān)鍵

　　1．重點：根據(jù)面積與面積之間的`等量關(guān)系建立一元二元方程的數(shù)學(xué)模型并運用它解決實際問題．

　　2．難點與關(guān)鍵：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型．

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　1．直角三角形的面積公式是什么？一般三角形的面積公式是什么呢？

　　2．正方形的面積公式是什么呢？長方形的面積公式又是什么？

　　3．梯形的面積公式是什么？

　　4．菱形的面積公式是什么？

　　5．平行四邊形的面積公式是什么？

　　6．圓的面積公式是什么？

　　二、探索新知

　　現(xiàn)在，我們根據(jù)剛才所復(fù)習(xí)的面積公式來建立一些數(shù)學(xué)模型，解決一些實際問題．

　　例1．某林場計劃修一條長750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．

　　（1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？

　　（2）如果計劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？

　　分析：因為渠深最小，為了便于計算，不妨設(shè)渠深為xm，則上口寬為x+2，渠底為x+0.4，那么，根據(jù)梯形的面積公式便可建模．

　　解：（1）設(shè)渠深為xm

　　則渠底為（x+0.4）m，上口寬為（x+2）m

　　依題意，得：（x+2+x+0.4）x=1.6

　　整理，得：5x2+6x-8=0

　　解得：x1= =0.8m，x2=-2（舍）

　　∴上口寬為2.8m，渠底為1.2m．

　　（2） =25天

　　答：渠道的上口寬與渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道．

　　例2．如圖，要設(shè)計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？

　　老師點評：依據(jù)題意知：中央矩形的長寬之比等于封面的長寬之比＝9：7，由此可以判定：上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9：7，設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm，則左、右邊襯的寬均為7xcm，依題意，得：中央矩形的長為（27-18x）cm，寬為（21-14x）cm．

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