空間線面關(guān)系教案設(shè)計(jì)
空間線面關(guān)系教案設(shè)計(jì)
一、學(xué)習(xí)目標(biāo):
知識(shí)與技能：掌握線線、線面、面面關(guān)系的判斷和性質(zhì)；
過程與方法：應(yīng)用線線、線面、面面關(guān)系的判斷和性質(zhì)關(guān)系進(jìn)行判斷、證明和計(jì)算；提高解決問題的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對(duì)線線、線面、面面關(guān)系的觀察與理解培養(yǎng)空間想象力，提高思維的嚴(yán)密性與完整性。
二、學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)
學(xué)習(xí)重點(diǎn): 空間線線、線面、面面關(guān)系。
學(xué)習(xí)難點(diǎn): 空間線線、線面、面面關(guān)系的應(yīng)用，線面角，二面角的計(jì)算平行、垂直的證明。
三、使用說明及學(xué)法指導(dǎo):
1、先認(rèn)真梳理空間線線、線面、面面關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，鞏固線面角，二面角的計(jì)算方法和步驟，熟悉平行、垂直的證明，注意逐字逐句仔細(xì)審題，認(rèn)真思考、獨(dú)立規(guī)范作答，不會(huì)的先繞過，做好記號(hào)。
2、把學(xué)案中自己易忘、易出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)和疑難問題以及解題方法，及時(shí)整理在解題本上，多復(fù)習(xí)強(qiáng)化記憶。
四、知識(shí)鏈接：
空間線線關(guān)系：平行，相交，異面。2.線面關(guān)系：線在面內(nèi) ，線面相交，線面平行。
面面關(guān)系：平行，相交。2.線面平行的判定、性質(zhì)；面面平行的判定、性質(zhì)；線面、面面垂直的判定、性質(zhì)等定理。
各種角如何計(jì)算。
五、學(xué)習(xí)過程：自主探究：題型一：有關(guān)線線、線面、面面關(guān)系的概念問題
例1：A1給出下列四個(gè)命題：
①如果a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面；
②如果直線a和平面α滿足a∥α，那么a與平面α內(nèi)的直線不是平行就是異面，
③如果直線a∥α，b∥α，則a∥b
④如果平面α∩平面β＝a，若b∥α，b∥β，則a∥b
其中為真命題有（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
A2平面α∥平面β，直線aα，P∈β，則過點(diǎn)P的直線中（ ）
A．不存在與α平行的直線 B．不一定存在與α平行的直線
C．有且只有—條直線與a平行 D．有無數(shù)條與a平行的直線
3下列命題中為真命題的是（ ）
A．平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行
B．垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行
C．若—個(gè)平面內(nèi)至少有三個(gè)不共線的點(diǎn)到另—個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行．
D．若三直線a、b、c兩兩平行，則在過直線a的平面中，有且只有—個(gè)平面與b，c均平行．
題型二：有關(guān)線面、面面關(guān)系的判定與性質(zhì)問題
B例2如圖6－79，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA＝AB＝2a，DC=a, F，G分別是EB和AB的中點(diǎn)。
B例3如圖， ,的中點(diǎn).、N分別為AB、PC的中點(diǎn)
（1）求證： ；（2）求證： ；
題型三：異面直線角、線面角、二面角的問題
A例4：正方體 中， 的中點(diǎn)為 ， 的中點(diǎn)為 ，異面直線 與 所成的角是…………………………………………………（ ）
A． B． C． D．
B例5：如圖長(zhǎng)方體中，AB=AD=2 ，CC1= ，則二面 C1—BD—C的大小為（ ）
C例6：四面體ABCS中，SA,SB,SC 兩兩垂直，∠SBA=45°, ∠SBC=60°, 為 AB的中點(diǎn)，求（1）BC與平面SAB所成的角。
（2）SC與平面ABC所成角的正切值。
六、達(dá)標(biāo)檢測(cè)
A1,給出以下命題：
①夾在兩個(gè)平行平面間的線段，較長(zhǎng)的與平面所成的角較小；
②夾在兩個(gè)平行平面間的線段，如果它們的長(zhǎng)度相等，則它們必平行；
③夾在兩個(gè)平行平面間的線段，如果它的長(zhǎng)度相等，則它們與平面所成的角也相等；
④在過定點(diǎn)P的直線中，被兩平行平面所截得的線段長(zhǎng)為d的直線有且只有一條，則兩平行平面間的距離也為d
其中假命題共有（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
A2,經(jīng)過平面 外一點(diǎn)，作與 平行的平面，則這樣的平面可作（ ）
50
A 1個(gè) 或2個(gè) B 0個(gè)或1個(gè) C 1個(gè) D 0個(gè)
B3,經(jīng)過平面 外一點(diǎn)和平面 內(nèi)一點(diǎn)與平面 垂直的平面有（ ）
A 0個(gè) B 1個(gè) C 無數(shù)個(gè) D 1個(gè)或無數(shù)個(gè)
B4,已知四棱錐,則中,直角三角形最多可以有( )
A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)
B5,已知平面α∥平面β,且α、β間的距離為d，lα，l′β,則l與l′之間的距離的取值范圍為（ ）
A．（d，∞） B．（d，＋∞） C．eeee8eeeee D．（0，∞）
A6,在△ABC中，AB＝5，AC＝7，∠A＝60°，G是重心，過G的平面α與BC平行，AB∩α＝，AC∩α＝N，則N___________
A7 過兩平行平面α、β外的點(diǎn)P兩條直線AB與CD，它們分別交α于A、C兩點(diǎn)，交β于B、D兩點(diǎn)，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，則ＢD的長(zhǎng)為__________．
B8,已知α∥β且α與β間的距離為d，直線a與α相交于點(diǎn)A與β相交于B，若 ，則直線a與α所成的角＝___________．
B9, 已知點(diǎn)A、B到平面α的距離分別為d與3d，則A、B的中點(diǎn)到平面α的距離為________．
B10,已知長(zhǎng)方體 中， ， ， ，
求：（1） 與 所成的角是多少？
（2） 與 所成的角是多少？
B11,P為 所在平面外一點(diǎn)，AP=AC,BP=BC,D為PC的中點(diǎn)，
證明：直線PC與平面ABD垂直
C12,如圖，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC,PA=AB=BC=2（1）求證：平面AEF⊥平面PBC；
（2）求二面角P—BC—A的大小；
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