數(shù)學(xué)證明的教案_參考

時(shí)間：2024-10-22 16:06:14

數(shù)學(xué)證明的教案_參考

數(shù)學(xué)證明的教案_參考

　　一、復(fù)習(xí)：

　　1、什么是等腰三角形？

　　2、你會(huì)畫一個(gè)等腰三角形嗎？并把你畫的等腰三角形栽剪下。

　　3、試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質(zhì)？

　　二、新講解：

　　在《證明（一）》一中，我們已經(jīng)證明了有關(guān)平行線的一些結(jié)論，運(yùn)用下面的公理和已經(jīng)證明的定理，我們還可以證明有關(guān)三角形的一些結(jié)論。

　　同學(xué)們和我一起回憶上學(xué)期學(xué)過(guò)的公理

　　本套教材選用如下命題作為公理 :

　　1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;

　　2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;

　　3.兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等; （SAS）

　　4.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等; （ASA）

　　5.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等; （SSS）

　　6.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等.

　　由公理5、3、4、6可容易證明下面的推論：

　　推論兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（AAS）

　　證明過(guò)程：

　　已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF

　　求證：△ABC≌△DEF

　　證明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）

　　∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內(nèi)角和等于180°）

　　∠C=180°-(∠A+∠B)

　　∠F=180°-(∠D+∠E)

　　∠C=∠F（等量代換）

　　BC=EF（已知）

　　△ABC≌△DEF（ASA）

　　這個(gè)推論雖然簡(jiǎn)單，但也應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)行證明，以熟悉的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準(zhǔn)備。

　　三、議一議：

　�。�1）還記得我們探索過(guò)的等腰三角形的性質(zhì)嗎？

　　（2）你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎？

　　等腰三角形（包括等邊三角形）的性質(zhì)學(xué)生已經(jīng)探索過(guò)，這里先讓學(xué)生盡可能回憶出，然后再考慮哪些能夠立即證明。

　　定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。

　　這一定理可以簡(jiǎn)單敘述為：等邊對(duì)等角。

　　已知：如圖，在ABC中，AB＝AC。

　　求證：∠B＝∠C

　　證明：取BC的中點(diǎn)D，連接AD。

　　∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，

　　∴△ABC△≌△ACD (SSS)

　　∴∠B=∠C (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊角相等)

　　四、想一想：

　　在上圖中，線段AD還具有怎樣的性質(zhì)？為什么？由此你能得到什么結(jié)論？

　　應(yīng)讓學(xué)生回顧前面的證明過(guò)程，思考線段AD具有的性質(zhì)和特征，從而得到結(jié)論，這一結(jié)合通常簡(jiǎn)述為“三線合一”。

　　推論等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。

　　五、隨堂練習(xí)：

　　做教科書第4頁(yè)第1，2題。

　　六、課堂小結(jié)：

　　通過(guò)本的學(xué)習(xí)我們了解了作為基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過(guò)程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。探體會(huì)了反證法的含義。

　　七、課外作業(yè)：

　　教科書第5頁(yè)第1，2題。

　　板書設(shè)計(jì)：

　　這個(gè)推論雖然簡(jiǎn)單，但也應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)行證明，以熟悉的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準(zhǔn)備。

　　學(xué)生充分討論問(wèn)題1，借助等腰三角形紙片回憶有關(guān)性質(zhì)

　　讓學(xué)生盡可能回憶出，然后再考慮哪些能夠立即證明

　　讓同學(xué)們通過(guò)探索、合作交流找出其他的證明方法

　　學(xué)生回顧前面的證明過(guò)程，思考線段AD具有的性質(zhì)和特征，討論圖中存在的相等的線段和相等的角，發(fā)現(xiàn)等腰三角形性質(zhì)定理的推論，從而得到結(jié)論，這一結(jié)合通常簡(jiǎn)述為“三線合一”。

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