關于數(shù)列求和的方法技巧總結
關于數(shù)列求和的方法技巧總結
大家對于數(shù)列求和都了解嗎？那么數(shù)列求和的方法技巧都是怎樣的呢？下面是小編分享給大家的數(shù)列求和的方法技巧總結，希望對大家有幫助。
一、倒序相加法
此法來源于等差數(shù)列求和公式的推導方法。
例1. 已知
求
解：
。 ①
把等式①的右邊順序倒過來寫，即①可以寫成以下式子：
②
把①②兩式相加得
二、錯位相消法
此法來源于等比數(shù)列求和公式的推導方法。
例2. 求數(shù)列
的前n項和。
解：設
當
時，
當
時，
①
①式兩邊同時乘以公比a，得
②
①②兩式相減得
三、拆項分組法
把一個數(shù)列分拆成若干個簡單數(shù)列（等差數(shù)列、等比數(shù)列），然后利用相應公式進行分別求和。
例3. 求數(shù)列
的前n項和。
解：設數(shù)列的前n項和為
，則
當
時，
當
時，
說明：在運用等比數(shù)列的前n項和公式時，應對q＝1與
的情況進行討論。
四、裂項相消法
用裂項相消法求和，需要掌握一些常見的裂項技巧。如
例4. 求數(shù)列
的前n項和。
解：
五、奇偶數(shù)討論法
如果一個數(shù)列為正負交錯型數(shù)列，那么從奇數(shù)項和偶數(shù)項分別總結出
與n的關系進行求解。
例5. 已知數(shù)列
求該數(shù)列的前n項和
。
解：
對n分奇數(shù)、偶數(shù)討論求和。
①當
時，
②當
時，
六、通項公式法
利用
，問題便轉化成了求數(shù)列
的通項問題。這種方法不僅思路清晰，而且運算簡潔。
例6. 已知數(shù)列
求該數(shù)列的前n項和
。
解：
即
∴數(shù)列
是一個常數(shù)列，首項為
七、綜合法
這種方法靈活性比較大，平時注意培養(yǎng)對式子的敏銳觀察力，盡量把給定數(shù)列轉化為等差或等比數(shù)列來處理。
例7. 已知
求
分析：注意觀察到：
其他可依次類推。關鍵是注意討論最后的n是奇數(shù)還是偶數(shù)。
解：①當n為奇數(shù)時，由以上的分析可知：
②當n為偶數(shù)時，可知：
由①②可得
說明：對于以上的各種方法，大家應注意體會其中所蘊含的分類討論及化歸的數(shù)學思想方法。當然，數(shù)列求和的方法還有很多，大家平時還應多注意總結。
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