兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)
兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)
人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材》四年級(jí)下冊(cè)《植樹(shù)問(wèn)題》，117頁(yè)例1、及做一做，練習(xí)二十第1，2，5題。
教學(xué)設(shè)想：
（一）教材簡(jiǎn)析
四年級(jí)下冊(cè)第八單元的《數(shù)學(xué)廣角》主要是滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的一些思想方法，通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單視實(shí)際問(wèn)題。
解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹(shù)問(wèn)題通常是指沿著一定的路線植樹(shù)，這條路線的總長(zhǎng)度被樹(shù)平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹(shù)要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔）和植樹(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。例1是探討關(guān)于一條路線的植樹(shù)問(wèn)題并且兩端都要栽樹(shù)的情況，讓學(xué)生先通過(guò)劃線段圖來(lái)發(fā)現(xiàn)栽樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)中通過(guò)生活中的事例，讓學(xué)生初步體會(huì)解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法以及這種方法在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學(xué)生抽取數(shù)學(xué)模型的能力。
（二）教學(xué)設(shè)計(jì)思路
新課標(biāo)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”同時(shí)指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。”首先通過(guò)課前活動(dòng)來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，利用孩子們自己的雙手五指間的空格引出“間隔”，并舉例說(shuō)出生活中的“間隔”到處可見(jiàn)，從而引出課題。其次，揭示本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)目的。最后，教學(xué)過(guò)程利用多媒體課件創(chuàng)設(shè)情境，結(jié)合新課標(biāo)的要求，力求發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓他們動(dòng)腦、動(dòng)手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問(wèn)題的全過(guò)程，體會(huì)植樹(shù)問(wèn)題這一重要的數(shù)學(xué)思想方法。 教學(xué)目標(biāo)：
1、在擺一擺、畫(huà)一畫(huà)、想一想、說(shuō)一說(shuō)等實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系。
2、在小組合作、交流中，進(jìn)一步理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律，并解決簡(jiǎn)單的植樹(shù)問(wèn)題。
3、在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，鍛煉數(shù)學(xué)思維能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問(wèn)題上的應(yīng)用，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和探索的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：理解“植樹(shù)問(wèn)題（兩端要種）”的特征，應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。理解“間隔數(shù)+1=棵數(shù)，棵數(shù)－1=間隔數(shù)”
教學(xué)過(guò)程
一、初步感知間隔的含義
1、每位同學(xué)都有一雙靈巧的小手,請(qǐng)舉起你的右手，將五指并攏，再?gòu)堥_(kāi)，數(shù)一數(shù)，（張開(kāi)后）五指之間有幾個(gè)空格？（4個(gè)）
師：在數(shù)學(xué)上，我們把這個(gè)空格叫“間隔”。間隔的個(gè)數(shù)就叫間隔數(shù)。 板書(shū)：間隔 間隔數(shù)也就是說(shuō)，5個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？4個(gè)間隔是在幾個(gè)手(來(lái)之間？（師學(xué)生完整表述：5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔）
還可以繼續(xù)追問(wèn)4個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？3個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？？
2、舉例說(shuō)出生活中的“間隔”。
師：生活中的“間隔”到處可見(jiàn)，你能舉幾個(gè)例子嗎？（課件出示圖片）生...........
3、大家清楚地看到，5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔，那么，將手指換成小樹(shù)，假如把我們的一個(gè)手指看成一棵小樹(shù)，那樹(shù)與樹(shù)之間的距離，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)說(shuō)就叫間距。板書(shū)：間距 比如說(shuō)：每隔5米植樹(shù)一棵，這5米指的就是間距。
想一想： 5棵小樹(shù)之間有幾個(gè)間隔（4個(gè)），6棵呢（5個(gè)）？7棵呢（6個(gè)）？
4、引入課題 同學(xué)們剛才我們了解的5棵小樹(shù)、6棵小樹(shù)間、7棵小樹(shù)間分別有幾個(gè)間隔等；數(shù)學(xué)中統(tǒng)稱為植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)）師：我們先來(lái)看本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)（課件出示）
二、經(jīng)歷探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
師：剛才我們通過(guò)觀察手指已經(jīng)理解間隔、間隔數(shù)、間距的含義。接下來(lái)我們將要完成第2個(gè)和第3個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)，請(qǐng)同學(xué)們一起來(lái)讀一讀第2個(gè)和第3個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)。這兩個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)我們將采取自主探究的方式解決，首先來(lái)看一道例題 請(qǐng)看大屏幕。（課件呈現(xiàn)圖）
1、情境提問(wèn)，猜測(cè)結(jié)果
師出示完整問(wèn)題：學(xué)校要在長(zhǎng)100米的球場(chǎng)一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端都栽）,一共需要多少棵樹(shù)苗？
師： 看例題1，讀一讀，在題中你讀到哪些數(shù)學(xué)信息？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？
師：全長(zhǎng)100米 表示什么？ 每隔5米栽一棵表示什么意思？什么是兩端都要栽？ 師：在黑板上貼圖 兩端都要種 師：今天這節(jié)課我們重點(diǎn)來(lái)研究?jī)啥硕荚缘闹矘?shù)問(wèn)題， 板書(shū)：兩端都栽
那一共需要多少棵樹(shù)苗，你會(huì)列式計(jì)算嗎？學(xué)生獨(dú)立完成后，匯報(bào)算法。（學(xué)情預(yù)設(shè)：100÷5=20）預(yù)設(shè)：學(xué)生可能大多數(shù)會(huì)得到20棵。（請(qǐng)一位學(xué)生說(shuō)說(shuō)理由，允許爭(zhēng)論）答案對(duì)嗎？實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。到底誰(shuí)的猜測(cè)正確呢,怎么辦?(驗(yàn)證)對(duì)，驗(yàn)證是檢驗(yàn)真理的最好方法。下面我們就一起想辦法來(lái)驗(yàn)證一下。
2、小組探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
師：我們用這條線段表示小路，兩端要栽，兩頭都種上樹(shù)，然后隔5米種一棵，老師隔5米種一棵,再隔5米種一棵，又隔5米種一棵，又再隔5米種一棵……就這樣一直種到100米？ 師：這種模擬種樹(shù)的方法，你有什么想法嗎？（生：太麻煩了）
師：老師也有同感，一棵一棵種到100米，確實(shí)太麻煩了。其實(shí)，像這種比較復(fù)雜的問(wèn)題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，那就是遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的問(wèn)題，從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手來(lái)研究，比如100米的路太長(zhǎng)，我們可以先在短距離的路上先種一種。下面我們就要運(yùn)用這種方法來(lái)探究規(guī)律
2、擺一擺 ，簡(jiǎn)單驗(yàn)證 ，發(fā)現(xiàn)規(guī)律（課件出示）（師：請(qǐng)同學(xué)們看自學(xué)提示） 師：一起來(lái)讀一讀開(kāi)始學(xué)習(xí)吧
依次完成表格。 （1） 畫(huà)一畫(huà)，填一填。請(qǐng)同學(xué)們?cè)谧鳂I(yè)本上用線段圖畫(huà)一畫(huà)或用學(xué)具擺一擺，然后
（2） 議一議，說(shuō)一說(shuō)。觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)，把你的結(jié)論在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)。
（3） 小組匯報(bào)，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。A、教師根據(jù)學(xué)生匯報(bào)，完成表格。
B、師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？栽樹(shù)的棵數(shù)與平均分成的份數(shù)或者說(shuō)是段數(shù)、間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？（板書(shū)：棵數(shù)=間隔數(shù)+1）
C、小結(jié)：師：同學(xué)們非常能干，通過(guò)猜測(cè)、討論、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題中一個(gè)非常重要的規(guī)律，那就是在一條路上植樹(shù)，如果兩端都要栽的話，栽樹(shù)的棵數(shù)比平均分的份數(shù)也就是間隔數(shù)多1。“間隔數(shù)+1”=棵數(shù)
3、應(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題
師：現(xiàn)在我們用研究出的這個(gè)規(guī)律來(lái)驗(yàn)證一下你們剛才的猜測(cè)正確嗎？ 嘗試?yán)?：（回到情景1中的題目）學(xué)校要在長(zhǎng)100米的球場(chǎng)一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端都栽）,一共需要多少棵樹(shù)苗？
生：100÷5=20（段）20+1=21（棵）
師：同學(xué)們，你們通過(guò)簡(jiǎn)單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個(gè)規(guī)律解決了這個(gè)復(fù)雜的植樹(shù)問(wèn)題。孩子們，下面就讓我們來(lái)一展身手吧！
三、應(yīng)用規(guī)律 檢測(cè)目標(biāo)
1、師：先來(lái)看（課件出示填空題）想好了嗎？出示你的手指告訴老師答案 師：你是怎么想的呢？（思考：什么相當(dāng)于植樹(shù)的棵數(shù)？）生：樓層相當(dāng)于植樹(shù)的棵數(shù)護(hù)攔相當(dāng)于植樹(shù)的棵數(shù)師：說(shuō)得很好，看來(lái)大家已經(jīng)理解了在兩端都栽的情況下，棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系
2、老師要考考你了（課件出示選擇題）
3、完成課本第118頁(yè)上面“做一做”。獨(dú)立完成后交流反饋。
4、師：本節(jié)課即將結(jié)束（出示學(xué)習(xí)目標(biāo)）你們完成任務(wù)了嗎？學(xué)到哪些知識(shí)呢？
四、總結(jié)設(shè)疑 拓展目標(biāo)
師：祝賀同學(xué)們，運(yùn)用我們的智慧發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題中兩端都栽的規(guī)律，還學(xué)習(xí)了一種研究問(wèn)題的方法，那就是遇到復(fù)雜的問(wèn)題先想什么呢？簡(jiǎn)單的，植樹(shù)中的學(xué)問(wèn)還有很多，比如在兩座建筑物之間植樹(shù)，棵數(shù)與間隔數(shù)之間又會(huì)藏著什么秘密呢？這將是我們下節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，有興趣的同學(xué)可以下課后查找資料，先去研究研究。
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