第八章小結與復習的導學案
第八章小結與復習的導學案
教學目的
1．使學生對方程組以及方程組的解有進一步的理解，能靈活運用代人法和加減法解二元一次方程組，會解簡單的三元一次方程組，并能熟練地列出一次方程組解簡單的應用題。使學生進一步了解把“二元” 轉化為“一元’’的消元思想，從而進一步理解把“未知”轉化為“已知”，把“復雜”轉化為“簡單”的思想方法。
2．列方程組解實際問題，提高分析問題、解決問題的能力。
重點、難點
1．重點：解二元一次方程組以及列方程組解應用題。
2．難點；找出等量關系列出二元一次方程組.
教學過程
一、復習小結
1.知識結構
二元一次方程，二元一次方程組，二元一次方程組的解法。
2．注意事項
(1)在實際問題中，常會遇到有多個未知量的問題，和一元一次方程一樣，二元一次方程組也是反映現(xiàn)實世界數(shù)量之間相等關系的數(shù)學模型之一，要學會將實際問題轉化為二元一次方程組，從而解決一些簡單的實際問題。
(2)二元一次方程組的解法很多，但它的基本思想都是通過消元，轉化為一元一次方程來解的，最常見的消元方法有代人法和加減法。一個方程組用什么方程來逐步消元，轉化應根據(jù)它的特點靈活選定。
(3)通過列方程組來解某些實際問題，應注意檢驗和正確作答，檢驗不僅要檢查求得的解是否適合方程組的每一個方程，更重要的是要考察所得的解答是否符合實際問題的要求。
二、課堂練習
1．求二元一次方程3x+y＝10的正整數(shù)解。
分析：求二元一次方程的解的方法是用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，如y＝10-3x，給定x一個值，求出y的一個對應值，就可得到二元一次方程的一個解，而此題是對未知數(shù)x、y作了限制必須是正整數(shù)，也就是說對于給定的x可能是1、2、3、4…但是當x＝4時，y＝ 10-3×4=-2，y卻不是正整數(shù)，因此x只能取正整數(shù)的一部分，即x= 1，x=2，x=3。
2．已知 x=1 2xn－m=5
y=2是方程組mx－ny=5的解，求m和n的值。
分析：因為，x=1，y＝2是方程組的解。
根據(jù)方程組解的定義和x=1，y＝2既滿足方程①又滿足方程②于是有：
2n-2m=5 ③
m+2n＝3 ④
解這個方程組即可。
3.A、B兩地相距150千米，甲、乙兩車分別從A、月兩地同時出發(fā)，同向而行，甲車3小時可追上乙車；相向而行，兩車1.5小時相遇，求甲、乙兩車的速度。
分析：這里有兩個未知數(shù):甲、乙兩車的速度；有兩個相等關系：
(1)同向而行：甲3小時的行程＝乙3小時行程十150千米
(2)相向而行：甲1.5小時行程+乙1.5小時行程＝150千米
解設甲車的速度為x千米/時，乙車的速度為y千米/時。
根據(jù)題意，得
3x=3y+150
1.5x+1.5y=150
解這個方程組即可。
4.一個三位數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)字之和為13，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大2，如果把百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調，那么所得新數(shù)比原來的三位數(shù)大99，求這個三位數(shù)。
分析：怎樣設未知數(shù)?直接設可以嗎?
這里有三個未知數(shù)——個位上的數(shù)字，百位上的數(shù)字及十位上數(shù)字，若用二元一次方程組求解，該怎樣設未知數(shù)?
由“十位上數(shù)字比個位上的數(shù)字大2”，可設原三位數(shù)的個位上的數(shù)字為x，則十位上數(shù)字為x+2，另設百位上數(shù)字為y.
如何表示原三位數(shù)和新三位數(shù)?
100y+10(x+2)+x，l00x+l0(x+2)+y
2個等量關系是什么?
(1)百位上數(shù)字十十位上數(shù)字十個位上數(shù)字＝13
(2)新三位數(shù)一原三位數(shù)=99
根據(jù)題意，得
x+(x+2)+y=13
[100x+10(x+2)+y]-[100y+10(x+2)+x]=99
解這個方程組即可。
三、小結
1．解一次方程組兩種基本方法，是代入法和加減法，解題中常用加減法，在某個未知數(shù)的系數(shù)為一1、l時，可用代入法。解一次方程組時，應根據(jù)情況靈活運用兩種方法。
2.列一次方程組解應用題，關鍵是尋找相等關系，設幾個未知數(shù)，就要找出幾個相等關系，并把這些相等關系轉化為方程組。
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