多項式除以單項式的教學設計
多項式除以單項式的教學設計
●教學目標
(一)教學知識點
1.多項式除以單項式的運算法則及其應用.
2.多項式除以單項式的運算算理.
(二)能力訓練要求
1.經歷探索多項式除以單項式的運算法則的過程，會進行多項式除以單項式的除法運算.
2.理解多項式除以單項式的除法算理，發展有條理的思考及其表達能力.
(三)情感與價值觀要求
1.經歷探索多項式除以單項式的運算法則的過程，獲得成功的體驗，積累豐富的數學經驗.
2.鼓勵多樣化的算法，培養學生的創新能力.
●教學重點多項式除以單項式的運算法則的探索及其應用.
●教學難點
探索多項式除以單項式的運算法則的過程.
●教學方法
自主探索法
類比整數的除法：除以一個不等于0的數等于乘以這個數的倒數，憑借已經有的數學經驗自主探索多項式除以單項式的運算法則，并能用語言有條理的思考及表達.
●教學過程
Ⅰ.創設情景，引入新課
1.任意給一個非零數，按下列程序計算下去，寫出輸出結果(如圖1－26).
圖1－26
2.計算下列各題，說說你的理由.
(1)(ad+bd)÷d= ;
(2)(a2b+3ab)÷a= ;
(3)(xy3－2xy)÷(xy)= .
［師］任意給一個非零數，體會程序(算法)的思想.
�。凵菸逸斎雖=3,按下列程序可輸出3，即程序：m→m2→m2+m→m+1→m
如m=3→9→12→4→3;
m=4→16→20→5→4;
m=－1→1→0→0→－1.
［師］為什么按上述程序輸入m的值是幾，輸出的也是幾？你能用算式說明其中的道理嗎？
�。凵萆厦娴某绦蚩捎靡粋�算式表示，即(m2+m)÷m－1.而算式中的(m2+m)÷m是多項式除以單項式，……
Ⅱ.講授新課
1.探求多項式除以單項式的除法法則
�。蹘煟萆瞎澱n我們學習了單項式除以多項式，這節課我們就來學習多項式除以單項式.
憑同學們的數學經驗，我們先來試著做第2題及(m2+m)÷m.然后同學之間交流.
［生］我是這樣考慮的，類比數的除法把除以單項式看成是乘這個單項式的倒數，即：
(1)(ad+bd)÷d=(ad+bd)×
= + (利用乘法分配律)
=a+b
(2)(a2b+3ab)÷a
=(a2b+3ab)×
=a2b× +3ab× (利用乘法分配律)
= +
=ab+3b
(3)(xy3－2xy)÷(xy)
=(xy3－2xy)×
= －
=y2－2
同樣道理，按1題給出的程序為什么輸進m是幾，輸出也是幾呢？
原因是(m2+m)÷m－1
=(m2+m)× －1
= + －1
=m.
�。凵萆厦娓黝}的計算，我利用乘法和除法互為逆運算得出，即我們要想計算出(1)中(ad+bd)÷d是多少，試著想一下：( )×d=ad+bd.逆用乘方分配律就可以得出：(a+b)×d=ad+bd,所以(ad+bd)÷d=a+b;
同理，(2)題，由于(ab+3b)×a=a2b+3ab,所以(a2b+3ab)÷a=ab+3b;
(3)題，由于(y2－2)×xy=xy3－2xy.所以(xy3－2xy)÷xy=y2－2.
�。蹘熒参觯輳囊陨蟽蓚�同學的分析，不難得出：
(1)(ad+bd)÷d=a+b=ad÷d+bd÷d;
(2)(a2b+3ab)÷a=ab+3b=a2b÷a+3ab÷a;
(3)(xy3－2xy)÷(xy)=y2－2=xy3÷(xy)－2xy÷(xy).
由此，你可以得出什么樣的結論？
(出示投影片§1.9.2 B)
議一議：如何進行多項式除以單項式的運算？
�。凵荻囗検匠詥雾検�，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加.
�。凵萜鋵嵍囗検匠詥雾検降某ㄟ\算可以轉化為單項式除以單項式的運算，只要注意每項前面的符號即可.
2.應用升華
�。劾�3］計算：
(1)(6ab+8b)÷(2b);
(2)(27a3－15a2+6a)÷(3a);
(3)(9x2y－6xy2)÷(3xy);
(4)(3x2y－xy2+ xy)÷(－ xy)
解：(1)(6ab+8b)÷(2b)
=(6ab)÷(2b)+(8b)÷(2b)
=3a+4;
(2)(27a3－15a2+6a)÷(3a)
=(27a3)÷(3a)－(15a2)÷(3a)+(6a)÷(3a)
=9a2－15a+2;
(3)(9x2y－6xy2)÷(3xy)
=(9x2y)÷(3xy)－(6xy2)÷(3xy)
=3x－2y;
(4)(3x2y－xy2+ xy)÷(－ xy)
=(3x2y)÷(－ xy)－(xy2)÷(－ ?xy)+(xy)÷(－ xy)
=－6x+2y－1
［例4］計算
(1)(28a3－14a2+7a)÷(7a);
(2)(36x4y3－24x3y2+3x2y2)÷(－6x2y);
(3)［(2x+y)2－y(y+4x)－8x］÷2x.
分析：1.多項式除以單項式，被除式有幾項，商仍有幾項，不可丟項，其中(1)容易丟掉最后一項；2.可以利用乘除是互逆運算，檢驗計算是否正確；3.每一步運算都要求學生說出變形的依據；4.(4)題要分清運算順序，把計算結果寫完整.
解：(1)(28a3－14a2+7a)÷(7a)
=(28a3)÷(7a)－(14a2)÷(7a)+(7a)÷(7a)
=4a2－2a+1
(2)(36x4y3－24x3y2+3x2y2)÷(－6x2y)
=(36x4y3)÷(－6x2y)－(24x3y2)÷(－6x2y)+(3x2y2)÷(－6x2y)
=－6x2y2+4xy－ y
(3)［(2x+y)2－y(y+4x)－8x］÷(2x)
=［4x2+4xy+y2－y2－4xy－8x］÷(2x)
=［4x2－8x］÷(2x)
=(4x2)÷(2x)－(8x)÷(2x)
=2x－4
Ⅲ.隨堂練習
1.(課本P42)計算
(1)(3xy+y)÷y;
(2)(ma+mb+mc)÷m;
(3)(6c2d－c3d3)÷(－2c2d);
(4)(4x2y+3xy2)÷(7xy).
解：(1)(3xy+y)÷y
=3xy÷y+y÷y
=3x+1
(2)(ma+mb+mc)÷m
=ma÷m+mb÷m+mc÷m
=a+b+c
(3)(6c2d－c3d3)÷(－2c2d)
=(6c2d)÷(－2c2d)－(c3d3)÷(－2c2d)
=－3+ cd2
(4)(4x2y+3xy2)÷(7xy)
=(4x2y)÷(7xy)+(3xy2)÷(7xy)
= x+ y
2.補充練習(出示投影片§1.9.2 D)
(1)(3x2－x)÷x;
(2)(24m3n－16m2n2+mn3)÷(－8m);
(3)［(x+1)(x+2)－2］÷x.
(由學生板演，師生一同訂正錯誤)
解：(1)(3x2－x)÷x=(3x2)÷x－x÷x
=3x－1
(2)(24m3n－16m2n2+mn3)÷(－8m)
=(24m3n)÷(－8m)－16m2n2÷(－8m)+mn3÷(－8m)
=－3m2n+2mn2－ n3.
(3)［(x+1)(x+2)－2］÷x
=［x2+2x+x+2－2］÷x
=［x2+3x］÷x=x+3
Ⅳ.課時小結
�。蹘煟荼竟澱n我們學習了多項式除以單項式的運算法則，你有何感想？
�。凵荻囗検匠詥雾検綄嶋H上把除法轉化為乘法及乘法分配律的應用.
［師］多項式除以單項式實際是轉化為單項式除以單項式進行計算的.
�。凵菸艺J為計算完，可以檢驗，防止丟項或其他符號錯誤.
Ⅴ.課后作業
1.課本P43、習題1.16，第1、2題.
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